[121] O 3º Círculo de Estudos e as outras actividades do Grupo de Matemática da ESJA em 1998-99

Memórias

O tema inicialmente escolhido para o 3º Círculo de Estudos foi o “Trabalho no Laboratório de Matemática no âmbito das TIC”. No entanto, por falta de recursos informáticos em quantidade suficiente (computadores e software), o Grupo adoptou um segundo tema: a “História da Matemática”.
Os professores escolhidos como formadores foram o Olímpio Pereira, a Ana Almeida e o Pedro Esteves (mas, de facto, todos éramos «formandos» e «formadores»).

O tema que teve maior participação, nomeadamente através de pequenas (mas muitas) «sessões práticas», foi o da História da Matemática. A meio de Março o estado da nossa compreensão das suas etapas ocidentais era o seguinte: 

No final foi necessária que um «especialista» elaborasse um relatório sobre como as coisas tinham decorrido. Não me recordo de tal exigência ter sido feita nos dois Círculos de Estudos anteriores, mas lembro-me de ela continuar a ser feita nos seguintes. Coube-me a mim o papel de especialista (o Centro de Formação ainda não disporia de outros, e eu talvez fosse elegível por já ter sido aprovado na parte curricular do mestrado). Do relatório que elaborei, destaco a seguinte trecho, que me parece útil para ajudar a pensar situações semelhantes:
Como “ponto de partida para a compreensão do que é uma cultura de formação integrada no quotidiano profissional”, poderão ser observados (neste caso concreto as observações serviam para fundamentar a proposta de creditação individual):
* o “envolvimento de conhecimentos pessoais interessantes para a profissão no trabalho colectivo (trabalho de participação)”;
* a “apropriação de conhecimentos externos e sua incorporação no sistema pessoal de construção da profissão (trabalho de assimilação)”;
* a “formulação de problemas profissionais em relação aos quais os dois anteriores trabalhos ganham significado colectivo (trabalho de pensar o trabalho)”;
* a “formulação de problemas de estruturação e de formalização dos anteriores trabalhos (trabalho de pensar o pensamento).”

As actividades extracurriculares e as associadas às instalações e equipamentos do Laboratório de Matemática foram, durante este ano, coordenadas conjuntamente pela Clara Alves, pela Paula Duarte e pelo Pedro Esteves.
Nas primeiras foram incluídas:
* as Olimpíadas de Matemática: este foi o segundo ano em que condicionámos a participação neste concurso, organizado pela Sociedade Portuguesa de Matemática, a uma preparação prévia, de 3 a 4 semanas; para esta, foram usados problemas das anteriores edições e «Desafios» do jornal «Público»; houve um grupo de alunos que se interessou e que continuou a fazer essa preparação mesmo depois de ter participado na 2ª eliminatória (foram eles, a Elsa Araújo, o Hugo Silvestre e a Marisa Soares, todos do 11º A); na concretização desta iniciativa estiveram envolvidos a Ana Almeida, o João Rodrigues, o Mário Rosa e o Pedro Esteves;
* a Janela da Matemática: esta já tinha tido soluções provisórias nos anos anteriores; desta vez passou a ter um expositor colocado à entrada do novo Pavilhão (o Olímpio Pereira tratou de o comprar), aí inaugurado no início do 2º período; a Ana Almeida e a Isilda Polónio incluíram nele rubricas mais ou menos permanentes (História; Curiosidades; Notícias) e mantiveram actualizadas as informações sobre o Concurso Interturmas; tanto os alunos como os professores, quer de dia quer à noite, mostraram bastante curiosidade por este novo media;
* o Torneio de Problemas Interturmas: tratou-se do primeiro dos torneios concebido para equipas, sendo destinado apenas às turmas do 3º Ciclo; foram constituídas 14 equipas, de 7 turmas, sendo 3 do 7º ano, 2 do 8º ano e 2 do 9º ano; como não foi estabelecida a obrigatoriedade de essas equipas serem constituídas por um número mínimo de alunos, metade delas acabaram por ser compostas por um só aluno; no total, elas foram compostas por 23 alunas e 6 alunos, estando todos os professores do 3º Ciclo envolvidos no processo (publicidade; distribuição dos problemas, centralização das respostas); a média da classificação das respostas dadas foi superior a «4», numa escala «de 1 a 5», havendo dois critérios suplementares para a sua apreciação, a “generalização” e a “estética”; ficou por pensar se nos próximos concursos os problemas seriam “abertos ou fechados”, “abstractos ou concretos” e “exigindo ou não pré-requisitos”;
* a Escola em Festa: foi durante este evento, uma espécie de Semana da Escola, que os prémios do Torneio de Problemas foram entregues; o Grupo de Matemática não se envolveu nela para elém disso;
* a Direcção de Instalações: o inventário do equipamento do Laboratório foi feito ao longo do 1º período (exceptuou-se uma parte dos materiais manipuláveis e grande parte do material bibliográfico e informático; como os professores do grupo estavam a usar crescentemente todos estes materiais (na escola, eles encontravam-se no Laboratório, na Sala de Professores, na Sala E10, na Janela da Matemática e no Centro de Recursos), ficou claro que seria necessário criar formas de os divulgar e desenvolver guiões que apoiassem a utilização de alguns deles.

Eis um dos problemas do Torneio Interturmas:

Os restantes documentos são acessíveis a partir de «Concursos de Problemas»,
na página «Documentos» deste blogue

Comentários

A regulamentação da formação continua não era simpática para os professores. Ela pressupunha, em muitos dos seus aspectos, uma relação de controlo sobre eles, de que a necessidade de um «relatório do especialista» era exemplo. Esse relatório não era necessário se a modalidade de formação fosse um Curso, pois aí quem controlava os professores era o formador; no caso de um Círculo de Estudos, em que o relacionamento entre «conhecimentos» e «formandos» era mais aberta, a regulamentação vestia-se de desconfiança e impunha a verificação pelo especialista. Os professores, em geral, não eram considerados capazes de autonomia.

As focagens de que gostei ao reler o meu relatório parecem-me muito importantes porque se referem a quatro tipos de acção bastante afirmativas (ou seja, nada passivas) por parte de cada professor (que assim assume o carácter duplo de formando e formador):
* os conhecimentos com que contribui para o colectivo “(trabalho de participação)”;
* a apropriação (ou seja, a transformação segundo o seu modo de ver) de conhecimentos externos “(trabalho de assimilação)”;
* a integração dos anteriores conhecimentos no quadro conceptual da profissão “(trabalho de pensar o trabalho)”;
* a eventual actualização do quadro conceptual da profissão “(trabalho de pensar o pensamento).”
Isso pode ser diagramado assim:

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Oito (Doc.s 47, 51, 52, 53 e 54)

[064] A Ludoteca da Escola Secundária Nº1 do Seixal em 1992-93 e o Grupo de Investigações em Matemática

Memórias

Em 1992-93, nos documentos que se referiam à Sala de Dinamização Cultural da minha escola, a designação que se estava a começar a usar era Sala de Jogos. Mas ela continuou a albergar actividades que se distinguiam claramente do «jogo». E também deu apoio a actividades realizadas no exterior da escola.
Eis as notas que tenho sobre o que aí se passou durante este ano lectivo:

À semelhança do ano anterior, foi realizado o Concurso 16 Semanas de Problemas. A entrega dos problemas e a recepção das respostas eram feitas na Sala de Jogos.
Desta vez só foram concebidos 11 problemas, tendo sido distribuídos ao longo do 2º e do 3º períodos lectivo, um por semana. E a concepção e a digitalização decorreram no âmbito do Projecto MATlab, para também serem usados noutras escolas. Na Secundária Nº 1 do Seixal participaram 35 alunos, 34 das minhas 3 turmas do 7º e da turma do 9º, mais uma aluna de outra turma do 7º ano (perdi a ligação às turmas que não eram minhas – que terá sucedido aos meus colegas de Matemática?).
O Celestino Carmo (9º C) foi quem obteve a melhor pontuação neste concurso.

No 1º período foram disputados diversos Campeonato de Escola:
2º de Quatro em Linha (6 participantes; vencedor, o Amândio Felício, do 8º B);
1º de Cinco em Linha (6 participantes; vencedor, o Amândio Felício, do 8º B);
1º de Hex (6 x 6) (4 participantes; vencedor, o Ricardo Costa, do 7º E);
2º de Othelo, que só terminou no 2º período (5 participantes; vencedor, o José Júlio Costa, do 8º I).
E no 2º período foram disputados outros Campeonato de Escola: o 1º de Abalone, o 2º de Damas e o 5º de Xadrez (quando encontrar documentos que me lembrem como eles decorreram, divulgo-os).

No dia 19 de Novembro foi comemorado o Dia Mundial do Xadrez.
Ao longo da manhã, eu e o Jorge Fernandes (professor de Filosofia) enfrentámos cerca de 25 alunos (não todos ao mesmo tempo) numa simultânea (o José Carlos Lopes ganhou-me).

À disposição de quem quisesse estiveram ainda o «Maxixadrez», o «Minixadrez» e, como novidade, o «Hex», o «Cinco em Linha» e o «Abalone».
A TV3D da escola apareceu para filmar.

Ao longo de todo o ano funcionou, nas tardes das Quartas-feiras (por vezes também noutra tarde da mesma semana), um Grupo de Investigação em Matemática (GIM), por onde passaram cinquenta e sete Alunos, sobretudo do 7º ano (cinquenta e dois), sendo os outros do 8º ano (um) e do 9º ano (quatro). De todos eles, quarenta e nove eram alunos das minhas quatro turmas. A primeira sessão ocorreu no dia 30 de Novembro; e a última no dia 1 de Junho.
No dia 5 de Março, o dia em que houve maior participação, dezoito alunos do 7º C discutiram e acordaram comigo organizar as actividades do GIM como um ciclo: um dia para Jogos, um dia para Computadores, e um dia para o Laboratório de Matemática;
oa Jogos e o Laboratório seriam na Sala; os Computadores seriam, ou às Segundas-feiras, ou às Sextas-feira, sempre à tarde, no Centro Escolar Minerva, situado no Pavilhão C (onde se encontrava, como ainda se encontra hoje, a Biblioteca),
As actividades decorreram em 18 dias diferentes, durando, no total, cerca de 31 horas.
Aos Jogos corresponderam aproximadamente 3 horas, tendo sido abordados o Abalone, as Damas Chinesas, o Jogo de Marienbad (uma variante do Nim), o Othelo, o Pyramis, o Quatro em Linha, o TriOminos e o Xadrez.

O Laboratório precisou de umas 10 horas, tendo sido feitas experiências relacionadas Com o Jogo de Marienbad (sessão em que participou o professor José Calado), o Cálculo de PI e a Fita de Möbius. Eis a folha que relata os resultados desta última sessão e que a abriu para novas pesquisas:

O restante do total de horas, mais de metade, foi dedicado aos Computadores, sobretudo ao First Publisher (FP1), primeiro para conhecimento do seu funcionamento, depois para execução de trabalhos, nomeadamente destinados à Área Escola. Foi também experimentado o programa PC Globe.
O Bruno Gonçalves (7º D), com grandes capacidades para a Matemática, desinteressou-se rapidamente dos desafios do GIM; anotei que ele “não tem paciência para coisas simples nem para coisas principalmente colocadas pelo professor”, pelo que “é  necessário trabalhar em profundidade com este tipo de alunos, e só com eles.”

Em vários Conselhos de Turma do 7º ano da agora iniciada reforma curricular foi proposto, para alguns alunos, no respectivo plano de apoio, a frequência da Sala de Jogos, para os «desinibir», para os levar a «pensar mais rápido», etc..

Através de um ex-aluno meu, o Fernando Gomes (agora no 9º G), foi acordado que a Sala disponibilizasse espaço e apoio para a organização de torneios organizados pela Associação de Estudantes, que por sua vez os divulgaria na Escola.
Foi assim que, ao longo de manhã e de tarde de 2 de Abril (último dia de aulas do 2º período) se realizou um mini Festival de Jogos

Para os mirones, havia, na Sala, fotografias, boletins, cartazes e estatísticas. E também jogos e puzzles à venda.
Para quem quis jogar, foram disputados torneios de «Quatro em Linha», de «Damas», de «Abalone» e de «Xadrez» e ainda uma simultânea assegurada pelo professor Jorge Fernandes.

A simultânea de Damas: à esquerda, o José Carlos Lopes coça a cabeça;
em frente ao professor está o Amândio Felício; à direita, o Nuno Costa segura os óculos

Ao longo de mais de 5 horas estiveram na Sala, em média, cerca de 20 alunos.

O Nuno Costa (7º C) e a Cecíla Cumar (7º D) estiveram entre os vários alunos que me ajudaram.

Tal como já fizera em anos anteriores, decidi fazer uma observação ao funcionamento da Sala, desta vez durante o intervalo das 11h25 às 11h35 do dia 24 de Maio.
Escrevi: “[sobre 7 mesas] estão colocados jogos de Xadrez, Damas, Abalone e 4 em Linha; há um Solitário na bancada; todo o tempo 14 alunos jogam nas 7 mesas, com cerca de 10 a 15 sentados a observar; quase não há mudanças neste número de 24 a 29 alunos; um conjunto de aproximadamente outros tantos alunos entrou na Sala, observou de passagem algum jogo, estacionou conversando, deu uma volta para ver se havia algo a fazer, mas só um pediu material novo para jogar, vários sairam embora alguns destes tivessem reentrado; no total de alunos, 6 são meus, todos jogando, e mais 3 participaram em campeonatos da Escola, todos jogando ou observando”.

O Bruno Pinheiro (do 7º H), cujo pai era mecânico, pediu à Dª Francisca fotocópias dos enunciados dos jogos e quebra-cabeças, para os fabricar em casa.

E a Dª Francisca, que assegurou o apoio à Sala de Jogos durante alguns anos,  levou alguns «Quatro em Linha» para casa, para substituir os seus suportes (quebrados) por apoios em madeira (que, depois, funcionaram bem durante anos!). No entanto comunicou-me, no dia 2 de Maio, que, por falta de “segurança de trabalho”, iria deixar a escola. O seu último dia de trabalho foi em 28 de Maio.

Foi criada uma nova folha informativa da «sala de jogos», intitulada Jogos e Laboratório Matemático, cujo primeiro número teve 70 cópias.

No dia 2 de Junho o João Álvaro, do 7º G, participou, com outros colegas da Escola, num programa da Rádio Renascença dedicado às nossas actividades extra-curriculares.
A sua escolha resultou da sua participação nos Campeonatos de Escola, nas «16 Semanas de problemas», na Seixalíada e no GIM, além de ser frequentador assíduo da Sala e de se expressar muito bem.

Comentários

Por muitos documentos que guardemos, e da boa memória que possamos ter, há sempre algo que falta quando queremos contar uma história em que fomos participantes.
Desta vez queixo-me de não ter encontrado (até agora) o Nº 2 do boletim «Jogos e Laboratório Matemático», onde devem figurar os resultados de três dos Campeonatos de Escola (Othelo, Damas e Xadrez). Este é um exemplo das vicissitudes que pode afectar a consulta de qualquer arquivo!

As «16 Semanas de Problemas» tem os respectivos PDFs acessíveis através da página «Documentos» deste blogue.

Ao longo do ano fui abastecendo o José Carlos Lopes com fotocópias dos «Cahiers Techniques» das revista «Europe Échecs» (não admira que tivesse perdido com ele na simultânea de Xadrez).

A papelada de há trinta anos lembra-nos aspectos interessantes sobre o modo como era produzida. Tanto no Nº 6 dos «Desafios Matemáticos», como no cartaz que anuncia o mini Festival de Jogos, é possível observar que o velho programa de processamento de texto, First Publisher, já me permitia desenhar (sim, aquelas figuras foram desenhadas!) e associar, no mesmo ficheiro, texto e imagem.

Quando os horários começaram a ser informatizados, em vez de estarem manuscritos numa folha de papel A5, passaram a ser impressos numa folha de papel A4, isto é, gastando mais papel.
Eis o horário que me calhou para 2002-03:

Não compreendo porque razão a matriz digital dos horários ainda incluía o «Sábado».
Nem percebo porque se complicou, em cada rectângulo, o registo turma / disciplina / sala, por comparação com as bastante mais simples emendas que depois foram feitas à mão.
Com jeito, a matriz digital necessitaria apenas do tamanho de uma folha A5 ...

Mas este era um bom horário para mim, apesar de as quatro manhãs de intenso trabalho com as minhas turmas serem adicionadas com as tardes das Quarta-feiras passadas na «Sala de Jogos»), pois os três dias e meio livres me deram uma enorme ajuda para preparar as muitas actividades em que estava envolvido. Os «horários» também contam!


Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Cinco (Doc.s 59, 110, 114, 116, 120, 151 e 205) / Pasta digital Tese de Mestrado (4EXPR64)

[056] A Ludoteca da Escola Secundária Nº1 do Seixal em 1991-92

Memórias

Em 1991-92 a Sala de Dinamização Cultural, de facto uma Ludoteca, foi particularmente animada pela intervenção dos seus utilizadores na definição das actividades aí realizadas.

No entanto, logo no início do ano, escrevi, nas minhas notas, que a «Sala» tinha “uma frequência um pouco menor e menos barulhenta” do que nos anos anteriores, o que talvez fosse devido à “existência de uma mesa de matraquilhos junto ao bar dos alunos.”

Mas depois as coisas animaram-se. A actividade a que a Sala mais tempo deu apoio foi o concurso 16 Semanas de Problemas (de Matemática), destinado exclusivamente aos alunos do 3º Ciclo da escola (abrangeu temporalmente o 1º e o 2º períodos; a entrega dos problemas e a recepção das respostas era feita com o apoio da Dª Francisca; e os resultados eram afixados na Sala).
De facto, em cada uma destas 16 semanas não era proposto 1 problema, mas sim 2 problemas (pelo que o concurso foi constituído por 32 problemas). E a regra para a classificação final consistia em contar apenas com as 10 melhores respostas de cada aluno, devendo estas incluir pelo menos 1 resposta a cada uma dos 4 temas em que os problemas estavam divididos (números, geometria, lógica e jogos).
Esta iniciativa foi pensada em função da colaboração com o MATlab, pelo que noutras escolas pode ter havido concursos que utilizaram, com estas ou outras regras, o mesmo conjunto de problemas.
Tive 55 alunos participantes neste concurso: 6 do 7º ano, 47 do 8º ano (37 faziam parte das minhas 4 turmas) e 2 do 9º ano. E os que concluíram com a média máxima foram: do 8º A, a Carla Gomes e o Fernando Gomes; do 8º B, o Celestino Carmo; do 8º N, o Ricardo Santos; e do 9º F, o José Galego e o Rogério Afonso.

Ao longo do ano, os intervalos das aulas na Sala continuaram a girar à volta dos «jogos de reflexão» e dos «quebra-cabeças». Eis duas imagens:

O Quatro em Linha foi adquirido este ano pelo MATlab

O Soma-cubo (produzido na escola em 1990-91) e o Celestino

Mas foram surgindo outras iniciativas.

Como a Sala já dispunha de um conjunto de arquivadores com materiais relacionados com os jogos, um aluno, o José Carlos Lopes (8º F), pediu-me para fotocopiar algumas páginas com problemas de Xadrez.
Mas a Sala, dado o financiamento do MATlab, também já dispunha de outros materiais, como uma caixa da Meccano, o que deu azo a que o José Tavares (8º I), com a ajuda de alguns colegas e das instruções, construísse uma balança de pratos para ser usada nas aulas por um professor de Matemática da escola (que estava a fazer estágio), como introdução às equações.

Com o financiamento do MATlab, chegaram ainda, algures no 1º período, os primeiros exemplares do Quatro em Linha. Este jogo teve, de imediato, grande sucesso (a malta jovem gostava de jogos que demorassem pouco tempo, o que pode ter a ver com a pequena duração dos intervalos entre as aulas). Ao fim de alguns dias de uso na sala, o Albano Nuno (8º G) apresentou, por escrito, assinado por 8 colegas da turma, um pedido para que se disputasse na escola o 1º campeonato de Quatro em Linha.
Algum tempo depois, no início de Dezembro, chegaram à escola os primeiros exemplares de um outro jogo, o Othelo / Reversi. Eu expliquei as regras aos alunos que estavam à volta e o primeiro jogo começou entre mim e o Bruno Santos (8º G); a certa altura o Celestino Carmo e a Jeovata Dayves (ambos do 8º B), tendo já percebido como se jogava, pediram-nos para serem eles a continuar o jogo já iniciado, e eu e o Bruno demos-lhes a vez.
Como se estava naquela altura a abrir as inscrições para o 1º campeonato Quatro e Linha, abriram-se também as inscrições para o 1º Campeonato de Othelo.

O Dia Mundial do Xadrez foi comemorado, com era hábito, no dia 19 de Novembro. Estive, de manhã e de tarde, na Sala, animando uma simultânea de Xadrez (onde perdi 4 ou 5 jogos) e disponibilizando, entre outros jogos,  o Maxi Xadrez e o Mini Xadrez (os tabuleiros tinham sido produzidos e plastificados na escola, sobre cartolina):

Maxi Xadrez

Mini Xadrez

Nos dias de avaliação do 1º período a Sala de Professores teve disponíveis um exemplar do Othelo e outro do Abalone; e em Janeiro, por sugestão de alguns professores, ficou aí permanente 1 tabuleiro 8 x 8, plastificado, e peças de Damas e de Xadrez, que de imediato aí começaram a ser usados.

Talvez por se aperceber deste enorme vai-e-vem de iniciativas na Escola, uma professora (a Narcisa?) ofereceu 10 sacos azuis à Sala, cada um com um cordão de fechar, destinados a guardar as peças de Xadrez (5 deles tinham gravado figuras alusivas a este jogo).

No dia 18 de Março, apesar de estar a ser transmitido Futebol na televisão, foi disputada, na Sala, uma Simultânea de Damas.

E nas Quartas-feiras à tarde, tanto no 1º como no 2º período, disputaram-se, na Sala, os campeonatos anuais da escola.
O Nº 1 de uma nova folha informativa registou os resultados do 1º Campeonato de Damas da escola, mais os do 4º Campeonato de Xadrez:

E o Nº 2 registou os resultados dos primeiros campeonatos de outras três modalidades, a Sueca, o Quatro em Linha e o Othelo:

Comentários

Os problemas do concurso «16 semanas» estão acessíveis (e descarregáveis) através da página «Documentos» deste blogue.

Os campeonatos de escola estendiam-se, por vezes, ao longo de várias semanas (pois só havia a possibilidade de o fazer nas tardes de 4ª feira). E muitos alunos que participavam neles não gostavam dessa lentidão (o mesmo acontecia, como referi acima, em relação aos jogos disputados nos intervalos das aulas).
Os Interescolas de Xadrez satisfaziam esse gosto dos alunos, pois um torneio era disputado em dois dias consecutivos, com todos os participantes juntos no mesmo espaço.
Levei algum tempo a perceber este fenómeno, que provocou a desistência de muitos alunos em vários campeonatos (de uma semana para a seguinte perdiam o interesse).

O Clube Recreativo e Desportivo das Cavaquinhas interessou-se por vários dos alunos que jogavam Xadrez na escola, tendo alguns ido jogar para lá como federados (além do Rui Neves, que chegou à escola já nessa condição, lembro-me do José Carlos Lopes, que se tornou um bom jogador).

Fontes: Pedro Esteves / Arquivadores analógicos ESJA Quatro (Doc.s 160, 161, 165 e 168) e MATlab (capas transparentes com cópias A4 das “16 Semanas de Problemas”) / Álbum de fotografias analógicas ESJA Cinco (F103: 6A, 7, 11A e 12A)

[017] O concurso «Problemas só Problemas (de Matemática)»

Memórias

Depois da Maratona da Matemática em 1985-86 (destinada apenas a alunos com aulas na Siderurgia Nacional) e do Problema da Quinzena em 1986-87 (tanto para alunos com aulas na Siderurgia, como na Escola Secundária do Seixal), em 1987-88, leccionando eu apenas a uma turma, do 10º ano, decidi que o concurso fosse o Problemas só Problemas (de Matemática), destinado exclusivamente a alunos dos Complementares.
As questões foram afixadas em três locais diferentes da escola (também devem ter sido entregues aos professores com turmas do 10º, do 11º e do 12º anos), as respostas eram recebidas no Conselho Directivo (estivesse eu lá ou não) e foram prometidos alguns prémios.
Era um concurso com uma organização intrincada: três temas, designados por «Com um pouco de Lógica», «As Condições das coisas» e «Para que serve a Trigonometria?», cada um deles com duas voltas, sempre com 3 problemas por volta. Foram portanto propostos 18 problemas, quinzenalmente, começando em Fevereiro e acabando em Maio de 1988 (o início do ano lectivo tinha sido muito duro, pelo que só consegui concretizar este concurso tão tarde).

Eis a capa dos primeiros 3 problemas, dedicados à «Lógica» (trata-se da primeira página de uma folha A4 dobrada em duas folhas A5):

 E eis o problema da segunda volta do segundo tema (sobre «Condições»):

“A medida do comprimento dos lados de um rectângulo é dada por números inteiros. Quais serão essas medidas se o perímetro e a área dessa figura forem dadas pelo mesmo número?”

A solução podia ser encontrada escrevendo a equação que traduz o enunciado do problema,

 

2 (x + y) = xy, sendo tanto x como y números inteiros positivos,

 

explorando de seguida as possibilidades que ela oferece, o que levava à conclusão de apenas haver duas soluções, o rectângulo 3 x 6 e o rectângulo 4 x 4 (o quadrado também é um rectângulo).

Escrevi os seguintes comentários às respostas dos alunos: os do 10º ano apenas apresentaram a solução 3 x 6, “obtida, aparentemente, por tentativas”; o Pedro Manuel Filipe escreveu a “expressão que relaciona as duas medidas, atribui-lhe valores (em N)”, aceitou a solução 3 x 6, rejeitou a solução 4 x 4, “porque um quadrado não é um rectângulo (erro de pormenor)”, e não explicou muito bem porque não fez “mais tentativas”; e o José António Portugal (que era aluno do 12º ano) também escreveu a expressão chave, aceitou as soluções 3 x 6 e 4 x 4, e, recorrendo aos «limites», explicou por que não valeria a pena procurar outras soluções - não se podia fazer melhor!

Não registei quantos alunos participaram neste concurso (certamente por falta de tempo), mas registei quem foi premiado: o José António Portugal, por apresentar o melhor conjunto de respostas, recebeu um puzzle de madeira made in Japan e sold in England; e o Jorge Manuel Teixeira, o José António Lopes, o Paulo Silva e o Pedro Manuel Filipe, pelo seu bom desempenho global, receberam uma lembrança (não me recordo qual).

Comentários

Os problemas foram reproduzidos / adaptados / inspirados em seis livros, em quatro números da revista «Jeux et Stratégie», numa das edições das Olimpíadas de Matemática nacionais, na Semana da Física desse ano na escola e num postal que trouxe de Itália.

É possível consultar e descarregar um PDF com os problemas deste concurso a partir da página «Documentos» deste blogue.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc 125, Doc. 126; Doc. 127, Doc. 128, Doc. 129, Doc. 130, Doc. 131, Doc. 132 e Doc. 133)

[011] Para além das aulas, na Siderurgia e nas Cavaquinhas

Memórias

Com base nos documentos que guardei, e na minha memória, houve, em 1986-87, diversos estagiários na Escola Secundária do Seixal, acompanhados por três instituições de formação inicial envolvidas, a Escola Superior de Educação de Setúbal, a Escola Superior de Educação de Santarém e a Faculdade de Ciências e Tecnologia. Só me recordo de três desses formandos, o Luís Carlos Carvalho e o Vítor Louro, da Mecanotecnia, que depois do estágio se manteriam nesta escola, e um formando de História, que, após o estágio, foi para outra escola.

Por aquela altura, muito daquilo que era «extracurricular» ainda não tinha uma base organizacional sólida; mas estávamos a tomar consciência de que essa base era indispensável. E nas reuniões do Conselho Directivo íamos estando em contacto com essa transformação e ganhando consciência de seriam necessários espaços específicos, e também financiamento, para que essas actividades pudessem existir.
Um pouco ao sabor do que foi surgindo nessas reuniões anotei os seguintes indícios de vida escolar para além da lectiva:
A Associação de Estudantes solicitou ao FAOJ o envio de um «monitor» para avaliar os computadores existentes na escola e propor o que fosse necessário para que se constituísse um Núcleo de Informática; é provável que esta intenção apenas quisesse consolidar o que já existia, pois há outras referências à constituição deste núcleo dois anos antes;
O Olímpio Pereira e o Vítor Solha participaram, na Escola Secundária do Monte de Caparica, numa “primeira reunião destinada ao lançamento”, em 1987-99, do Projecto Minerva na nossa escola; pretendia-se que este projecto tivesse impacto tanto pedagógico como administrativo;
A Câmara Municipal do Seixal estava a preparar um Plano de Acção Cultural Câmara – Escolas, a vigorar em 1987, para o que mantinha contactos com os Conselhos Directivos e as Associações de Estudantes do concelho;
A escola mantinha boas relações com o Clube Recreativo e Desportivo das Cavaquinhas (pelo que soube mais tarde, essas relações teriam a ver com a prática do Xadrez);
Duas alunas propuseram a criação de um Núcleo do Ambiente e a realização de “uma série de actividades a integrar no Ano Europeu do Ambiente”;
A nossa escola já contava com uma Psicóloga, a Manuel Menezes (que, um ou dois anos depois, seria transferida para a Escola Secundária do Fogueteiro);
Em Maio realizou-se a Semana do Inglês;
O Arlindo Carvalho tinha preparado o arranque do Núcleo de Fotografia;
O jornal escolar Nova Maré estava ligado a disciplina de Jornalismo, mas tinha ambições para além desta;
Um grupo de alunos queria constituir uma Juve Leo na escola, apenas para afixar propaganda;
O Grupo de Teatro «Os Arlequins», dinamizado pela Madalena Silva, estava muito activo;
Foi solicitada a realização das Olimpíadas da Matemática na escola e, para as preparar, iria ser lançado um concurso de problemas.

Este concurso de problemas de Matemática era da minha iniciativa, dirigia-se tanto aos alunos da Siderurgia como aos das Cavaquinhas e chamou-se Problema da Quinzena. Foi constituído por oito problemas para os alunos dos «Unificados» (3º Ciclo) e por outros tantos para os alunos dos «Complementares» (Secundário).

Um desses problemas, de que gosto especialmente, era o seguinte:

Uma parte do balanço deste concurso foi feita através de uma tabela em que descrevi a participação das diversas turmas da escola. A numeração de «1» a «8» corresponde aos problemas; o «1», o «1/2» e o «0» que figuram sob cada problema são as três classificações previstas; as turmas que a escola tinha estão numeradas pelo respectivo ano; o professor de cada uma delas está identificado à direita (nos Complementares nem todas as turmas tinham «Matemática»); e os números que figuram no interior dizem quantos alunos responderam, em cada turma, a cada problema.

Portanto, neste ano, a Escola Secundária do Seixal teria sete turmas no 7º ano, dez turmas no 8º ano, oito turmas no 9º ano (mais duas a ele equivalentes na Siderurgia), oito turmas no 10º ano, oito no 11º ano e 3 no 12º ano.
Total, só nas Cavaquinhas: quarenta e quatro turmas!
E ainda havia aulas à noite, não estando aqui recenseadas as correspondentes turmas.

Foi certamente através deste concurso que comecei a interagir com os outros professores de Matemática e a conhecê-los. Não sei se haveria algum de nós que apenas leccionasse os cursos noturnos. Mas os que leccionavam de dia são os que estão referidos acima: a Ana Chorincas, a Ana Pontes, o Carlos Lourenço, a Clorinda Agostinho, o Fernando, o Ismael, o João Aleixo, a Manuela, o Mário Rosa, o Olímpio Pereira e eu próprio. Todos, excepto o Olímpio, leccionavam pelo menos uma das turmas do «Unificado».

Houve uma outra parte do balanço deste concurso que foi mais extensa. Alguns destaques do que nela estava escrito:
Alunos participantes: 58, de 16 turmas;
Total das respostas dadas: 119; quase 15, em média, por cada um dos 8 problemas (conjuntamente pelos Unificados e Complementares);
As turmas do 7º ano contribuíram com 36 participantes (62 % do total), sendo este o ano em que a participação das meninas foi mais forte;
As turmas com maior número de respostas foram, por ordem decrescente, o 7º 7, o 7º 6, o 9º 1 e o 3º B (Siderurgia);
Os três melhores participantes dos Unificados foram: o Paulo Silva (3º B), com 8 pontos; o Paulo Alexandre Jacinto (7º 7), com 6 pontos e o Walter Manuel Carreiro (7º 7), também com 6 pontos, tendo os três recebido um prémio (não me recordo qual, mas provavelmente foi um livro … com mais problemas!);
O melhor participante dos Complementares (e único a receber prémio) foi o José António Portugal (11º 4), com 4,5 pontos.

Comentários

Por diversas vezes ouvi membros deste Conselho Directivo, e dos seguintes, referirem-se à importância do «local de residência» dos professores, estando subjacente a preocupação com o facto de muitos morarem fora do concelho, o que dificultava o seu envolvimento na escola. A escola não era vista por eles como estando reduzida à componente lectiva.

É bem possível que o Problema da Quinzena tenha sido o primeiro concurso de problemas de Matemática realizado nas Cavaquinhas, bem como estas Olimpíadas da Matemática (os melhores alunos da «fase escolar» poderiam, depois, participai na «fase distrital»).
Na página «Documentos» deste blogue foi colocado um PDF com os enunciados e as soluções do «Problema da Quinzena» (pasta «Concursos de Problemas»).

Em particular nos anos 80, muito do material didático, dos testes e dos relatórios eram escritos «à mão». Aconteceu o mesmo com este concurso de problemas. Nem sempre era prático usar as máquinas de escrever com que se trabalhava naquela época. Nalguns casos, em que era necessário introduzir desenhos, tabelas ou gráficos, recorria-se à sua fotocópia, depois recortada e colada na folha que depois seria policopiada.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 117, Doc. 118 e Doc. 119); Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Dois (Doc. 06)

[004] O currículo informal na Siderurgia Nacional

Memórias

Em 1985-86, para além das actividades decorrentes do «currículo formal» (aquele que é centrado nas aulas), foram realizadas outras actividades com as quatro turmas da Siderurgia Nacional, que podem ser consideradas como correspondendo a um «currículo informal». Destaco três dessas actividades.

A Maratona da Matemática, um concurso de problemas. Ele foi, certamente, o mais participado dos vários concursos em que estive envolvido. Foi constituído por dezoito problemas, subdivididos em seis temas (cada qual com três problemas): lógica; estratégia; números; geometria; condições; probabilidades. E era destinado apenas aos alunos da Siderurgia (eu tinha pouquíssimos contactos com a escola).

Dos meus 44 alunos, 34 participaram nesta Maratona, com um total de 280 respostas (aproximadamente 8 respostas por participante), tendo 13 alunos respondido a pelo menos doze dos problemas: o Paulo Patronilha Ribeiro foi o único aluno que respondeu aos 18 problemas; o Paulo Silva não respondeu a um e o Paulo Carvalho a dois.
Algumas respostas foram dadas conjuntamente, ou após discussão entre alguns alunos.
Como estes problemas estiveram afixados num expositor, à entrada do Centro de Formação, muito outras pessoas os foram lendo e se interessaram por eles (penso que, à noite, passavam por ali operários da Siderurgia que participavam em diversos cursos, mais os respectivos monitores). Isso explica que, no final, não só os meus alunos me tenham pedido fotocópias dos problemas e das soluções, mas também outros frequentadores do Centro de Formação o tenham feito.

O Vítor Pais Augusto trouxe um problema, de que desconhecia a origem, e que eu decidi utilizar como problema nº 17:

No início do 3º período foi realizada uma ambiciosa Visita de Estudo, pois incluía, nada mais, nada menos, do que cinco alvo na zona de Belém, em Lisboa.
Através da escola foram enviados ofícios para o Planetário e para o Museu de Marinha, solicitando a gratuitidade das respectivas visitas (não me lembro de termos concretizado a visita ao Museu dos Coches). E este foi o «plano»:

A seguir ao almoço, perto da Torre de Belém, foi tirada a única fotografia que tenho deste curso: estão os 44 alunos, mais o José Augusto (a contar da esquerda, é o terceiro sentado no murete) e o Senhor Campos (que não consigo localizar):

Para qualquer destas visitas foi previamente distribuída documentação de apoio. E pelo menos a visita ao Planetário foi posteriormente explorada nas aulas, através da ficha «A Matemática dos Astros».

O Xadrez foi a terceira das actividades informais que decidi destacar.
Houve jogos por «correspondência» (todos iniciados em Dezembro; num deles defrontei uma equipa constituída pelo Joaquim Paulino, pelo António Filipe e pelo António Braga).
E, no dia 24 de Março, de manhã, ao longo de 3 horas e 45 minutos, houve uma simultânea com 6 tabuleiros (não arranjei mais), em que defrontei 10 alunos, que se foram substituindo (e alguns repetindo), no total de 17 partidas (o Pedro Henriques empatou e o Joaquim Silva e o Sérgio Duarte ganharam-me). Em paralelo, esteve afixada uma exposição de selos sobre a temática do Xadrez.

Comentários

As actividades informais poderiam ter sido outras: elas dependeriam sempre de quem as sugerisse, de quem as fosse capaz de as implementar e dos que nelas quisessem participar.
No caso da «Maratona», foi muito interessante a mobilização de contributos que suscitou (à semelhança do que estava a acontecer com alguns dos temas do currículo formal): além do Vítor Augusto, outros alunos – e até o Senhor Campos – me trouxeram problemas, quase todos abordados mais tarde nas aulas, mesmo que só nos seus minutos finais; e, no fim, também foi interessante haver tanta gente querendo a documentação que havia sido produzida.

Na página «Documentos» deste blogue foi colocado um PDF com os enunciados e as soluções da «Maratona da Matemática» (pasta «Concursos de Problemas»).

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 83, Doc. 84, Doc. 91 e Doc. 92) e Álbum de fotografias analógicas ESJA Um [F52(86)]