[075] Três problemas de Matemática para os alunos de outrora e para os curiosos de hoje

Memórias

Quando a reforma curricular se iniciou no 7º ano, em 1992-93, fui manuscrevendo uma espécie de «diário» sobre o que preparava para as minhas aulas e, sobretudo, sobre o que depois se passava nelas. Um problema que os alunos levaram para casa e que correu bem a todos (devem ter estado em contacto uns com os outros), foi o do «último algarismo de uma potência de 2», que pode ser enunciado assim:
As primeiras potências de 2 são:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024
Será possível, a partir destas potências, determinar qual o algarismo das unidades de, por exemplo, 2²⁰⁰?
Uma das ideias por detrás deste problema era a de levar os alunos a perceber os limites da máquina de calcular, concluindo que, quando ela não pode resolver directamente um problema numérico será necessário procurar métodos indirectos.
O leitor deste blogue pode, aí em casa, proceder às suas próprias experimentações deste problema (tem certamente uma «máquina de calcular» associada ou ao seu computador ou ao seu telemóvel).

Quando a reforma curricular chegou ao 8º ano, em 1993-94, continuei a manuscrever o «diário», tendo então um pouco mais de tempo para o fazer, pois já não estava envolvido no projecto AlterMATivas.
Eis um dos problemas que propus e que durou duas aulas a resolver (naquela altura elas duravam apenas 50 minutos):

Enquanto no problema anterior a «máquina de calcular» tinha um papel limitado, neste outro os «materiais manipuláveis» eram indispensáveis (pelo que desta vez será difícil ao leitor proceder às experiências necessárias para resolver este problema, pois pouca gente terá um conjunto de «polydron» em casa).

Ainda em 1993-94, o problema que para mim teve mais piada foi proposto às minhas três turmas do 8º ano no início da última semana de aulas:
A soma das idades de Pai, Mãe e Filho é de 91 anos.
A Mãe tem mais 25 anos que o Filho e o Pai mais 5 anos que a Mãe.
Qual é a idade de cada um dos membros desta família?
Disse aos alunos que não iria avaliar as respostas, que era só para perceber como eles resolviam o problema e que respondessem individualmente. Mas eles, habituados a interagir durante as aulas, e não havendo restrições devidas à avaliação, acabaram por cruzar muitas conjecturas, refutações e contra-conjecturas.
Escrevi no tal «diário»:
“Na turma G, onde observei com mais cuidado o que se passava, verifiquei que o primeiro resultado «colectivo» (mas não atingido por todos ao mesmo tempo) foi a determinação de que na altura da nascença os pais teriam 25 e 30 anos, portanto 25 + 30 = 55 e 91 – 55 = 36; aqui surgiu a primeira crise, com o filho «a ter 36 anos, mais do que a idade dos pais»”.
Depois, foram sendo descobertas várias estratégias:
a) dois alunos do 8º G perceberam que teria de ser 36 : 3 = 12 e daí obtiveram 12 anos, 25 + 12 = 37 anos e 30 + 12 = 42 anos;
b) seis alunos do 8º C e um do 8º D partiram da data de nascimento; foi o caso da Ana Salvador e da Marta (do 8º C), que atribuiram para essa data F = 0, M = 25 e P = 30, pelo que, ao se fazer F = 5, se teria M = 30 e P = 35; e se F = 10, etc., e se F = 11, etc., e se F = 12, etc., só agora conseguindo que F + M + P = 91.
c) dois alunos do 8º G usaram um processo muito semelhante ao anterior, partindo de que M + P = 55 e notando que em cada ano que passava haveria mais 3 anos distribuídos pelos três familiares, assim continuando a ser até que a soma das idades atingisse os 91 anos;
d) quatro alunos do 8º D fizeram deduções a partir dos 91 anos, mas três deles foram muito pouco claros; o único correcto (Bruno Godinho) considerou a «distância» entre as idades, sendo o seu método muito próximo do método a);
e) um aluno do 8ºD tentou usar traços (uma fila de 5 e outra fila de 15) como suporte, mas não atingiu nenhuma conclusão.

Comentários

Uma questão que penso não ter colocado a propósito do primeiro problema, mas que hoje acrescentaria, foi: como podemos «ter a certeza» de o padrão 2 – 4 – 8 - 6 se ir sempre repetir?
A resposta prática que seria considerada suficiente: porque o algarismo das unidades resulta exclusivamente da multiplicação de «2» pelo anterior algarismo das unidades.

O segundo problema levanta-me uma questão em relação às ferramentas que hoje existem: em vez de usar os «polydron», poder-se-á hoje fazer o mesmo com os computadores (que mais dificilmente simula as três dimensões), tendo o mesmo efeito nas aprendizagens?

Quanto ao meu problema preferido, se a ideia foi observar como os alunos encontravam um método de resolução que funcionasse, a realidade mostrou que surgiram várias ideias interessantes, que algumas delas foram comentadas dentro de cada turma, e que uma boa parte dos alunos conseguiu chegar a um resultado correcto.
Curiosamente, tendo estas turmas já conhecimento da ferramenta «resolução de equações», ninguém seguiu por essa via (e havia nelas alunos formalmente muito bons; mas também havia alunos informalmente muito bons). No entanto, as estratégias de resolução seguidas por estes alunos possuem, no seu âmago, ingredientes subjacentes à estrutura lógica das «equações» (aspectos aditivos, subtrativos, multiplicativos e divisivos).

Já havia colocado este problema a outras turmas e voltaria a fazê-lo em anos posteriores. Quando foram alunos do Secundário a tentar resolvê-lo, foi mais frequente o uso de uma «equação», tendo até sido usado um «sistema de equações».

Houve no entanto um método que nunca surgiu e que me parece poder resumir, graficamente, os outros métodos:

Desenho feito ontem na areia da Costa da Caparica

Ao centro, em cima, três barras representando as idades a determinar (com as diferenças «5» e «25» assinaladas). E à esquerda e em baixo os principais cáculos a fazer (91 – 55 = 36 : 3) ...
Para quem gosta de estudar o pensamento humano: coloquem este problema aos vossos amigos!


Fontes: Pedro Esteves / Arquivador de documentos analógicos ESJA Seis (Doc.s 10 e 11)

[073] Uma apreciação do Projecto AlterMATivas, três décadas depois (V)

Estudo de caso


As reflexões depois do projecto: sobre o sistema

Como se viu, a equipa do AlterMATivas tanto encontrou no contexto reformista e associativo um estímulo para o seu projecto como, com outros professores da sua região, o ampliou (fundando e animando o Núcleo da APM) e reforçou (afirmando uma das suas características centrais, a iniciativa profissional).
Esta interacção permitiu que fossem estabelecidos os primeiros «nós» de um «rede» de possíveis cooperações e criadas condições para que o «sistema» em que todos trabalhávamos fosse pensado. No entanto, no final de 1992-93, coincidindo com a conclusão do AlterMATivas, essa interacção estava a ser profundamente modificada, como consequência das alterações provocadas pela reforma curricular em vias de se generalizar.
Como foram estas mudanças sentidas (ou não) pelos membros da equipa do projecto?

O problema da «rede»

No Relatório Final do AlterMATivas, o impacto dos materiais científicos, pedagógicos e escolares que estavam a começar a ser divulgados como forma de apoio à reforma curricular levou a que tivéssemos comentado o futuro de projectos semelhantes ao nosso como já não possuindo tanto o objectivo de “criar ideias «desde o início»” mas sim o de “incluir mais fortemente uma componente de recolha e de adaptação de ideias publicadas, em função de metodologias que respondam a problemas contextualizados”.
Poucos anos depois, através da minha tese de mestrado, descrevi as consequências que a reforma curricular tivera nos professores que haviam estado envolvidos no AlterMATivas e no Núcleo Regional a partir de um outro ponto de vista, o do associativismo:

·      “o trabalho associativo local não mobilizara amplas faixas de professores para a Reforma Curricular (estava limitado a um determinado perfil de professores); e

·      iria ser reforçado o papel de uma multiplicidade de actores externos às escolas (especialistas de desenvolvimento curricular, de produção de materiais educativos, de formação, etc.).” ^{Nota 38}

O contexto do nosso trabalho modificara-se, lembrando-nos que, além das interacções cooperativas, também teríamos de contar com concorrências, se não mesmo com conflitos. E a parte do contexto que era favorável à cooperação encurtara-se, pois agora só podíamos contar com os docentes mobilizáveis associativamente.
A este encurtamento deveriam ser acrescidos dois outros limites da nossa rede de acção, a que nunca havíamos prestado grande atenção, apesar de eles nos caracterizarem desde a fundação do Núcleo: por um lado, a maioria dos professores que faziam parte dessa rede leccionava o 2º e o 3º Ciclos (assim foi no AlterMATivas, no Grupo de Trabalho do 5º e do 7º ano e no MATlab), não contando com aqueles que leccionavam o 1º Ciclo e, menos radicalmente, o Secundário; por outro lado, não foi explorada a via do associativismo multidisciplinar (as poucas e breves excepções conhecidas verificaram-se nalgumas escolas, tendo sido divulgadas pelo Núcleo da APM).

Em Almada e Seixal, os contactos com os professores que leccionavam as «didácticas» no Ensino Superior foram bem sucedidos até meados da década de 1990 (eles participaram em todos os Encontros Regionais). Mas esta era uma área em que as ideias estavam a fervilhar, devido à teoria que tinha sido escolhida para orientar a reforma curricular.
Para José Augusto Pacheco (baseando-se em Stephen Kemmis), as «teorias curriculares» então disponíveis eram três ^{Nota 39}. A teoria técnica, que predominara até meados da década de 1970, atribuía a condução das reformas curriculares a um Estado normativo, com o apoio técnico de especialistas, sendo dela ainda exemplo a que acabara de ser implementada entre nós. A teoria prática atribuía aos especialistas a autoria do currículo, pretendendo que este fosse uma ferramenta para os professores, que o deveriam adaptar às necessidades de aprendizagem dos alunos, tendo o Estado como papel coordenar a participação. E a teoria crítica encarava o currículo como um instrumento nas mãos de todos os intervenientes, em pé de igualdade, sendo o Estado responsável pelos processos de negociação.
Não admira que os nossos especialistas curriculares tenham criticado a escolha feita pelo Estado e que este, sob pressão, tenha acedido, em meados da década de 1990, a introduzir mudanças na reforma em curso, que viriam a equivaler a uma efectiva nova reforma, primeiro da organização das escolas e depois dos currículos (implementadas na transição das décadas de 1990 e de 2000). E a teoria curricular escolhida para orientar esta mudança foi a «teoria prática».
No AlterMATivas não eram conhecidas «teorias curriculares». Mas, se o fossem, tenho a certeza que os membros da equipa iriam preferir ou a teoria prática ou a teoria crítica; e se conversassem sobre isso depois de as personalidades com maior influência na própria Associação de Professores de Matemática se terem começado a alinha pela escolha que o Ministério da Educação havia feito, estou convicto que a equipa do AlterMATivas não se iria entender ^{Nota 40}.
O contexto associativo também se estava a complexificar. E tornava-se claro que os professores precisavam de desenvolver uma teoria curricular própria, o que pressupunha discutirem as teorias que existiam e, como consequência, o papel que associativismo devia ter em relação às reformas.

A decisão de frequentar um mestrado foi, para muitos professores, apenas uma oportunidade para progredir mais rapidamente na sua carreira; não pretendiam aprender para o reinvestir na escola.
Mas alguns levaram para o mestrado motivações com origem na sua acção profissional, deparando-se, no entanto, com o problema de estar fora do contexto que as gerou: uma das grandes limitações de um mestrado é o facto de os temas abordados na parte curricular e na dissertação terem de encaixar em «linhas de investigação» definidas pela instituição formadora, ou seja, adequadas ao que lá se faz e se pensa vir a fazer.
Eu e a Filomena, depois de terminado o projecto InterMAT, decidimos concorrer ao mestrado em Ciências da Educação na Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT), no Monte da Caparica, tendo nele entrado em 1994-95.
A minha decisão teve a ver com as insuficiências que sabia ter no campo da «investigação». Não as quis resolver através do mestrado da Faculdade de Ciências de Lisboa, para não ficar fechado na «didáctica» (um tema facilmente tecnocratizável), e agradara-me a amplitude do tema proposto na FCT, a «educação e desenvolvimento», bem como a forma de a parte curricular ser abordada, por grandes áreas em contacto umas com as outras (o que, em vez de levar « a educação para o mundo», traria « o mundo para a educação»).
Só tomei uma decisão sobre o que iria estudar para escrever a dissertação quando a parte curricular terminou, talvez por me ter apercebido, ao longo desta, das incompletudes do trabalho que andávamos a fazer no Núcleo Regional ^{Nota 41}. A Filomena, pelo contrário, já levava uma ideia muito definida sobre o que queria aprofundar: na entrevista que lhe fiz (destinada à minha dissertação) ela explicou-me que durante o AlterMATivas se apercebera da dificuldade que muitos alunos tinham para “expressar minimamente as suas ideias”, tendo por isso colocado a hipótese de “uma boa parte do insucesso” poder ser devida aos professores de Matemática não lhe darem a “devida importância”; portanto, ela queria perceber o que se passava entre as nossas cabeças e os meios de que dispúnhamos para comunicar uns com os outros (orais, escritos, visuais).

Conhecer o que os especialistas em educação tinham produzido e enriquecê-lo com novos conhecimentos (através de uma tese) chamava-nos a atenção para a ausência de um contexto favorável a que isso (também) acontecesse no seio da própria profissão docente, de modo a que aí pudéssemos melhor formular as nossas ideias, e até teorias, articulando, sempre que o achássemos justificado, «conhecimentos internos» e «conhecimentos externos». Mas não me recordo de ter havido qualquer manifestação de desejo nessa direcção.

O problema da «mudança»

O projecto AlterMATivas nasceu da consciência de que havia muito a mudar no nosso sistema educativo e da vontade de contribuir para essa mudança.
Mas «mudar» é a condição inelutável das pessoas, das instituições e das sociedades.

Em Portugal, os ventos de mudanças na educação tinham começado a soprar mais fortemente na década de 1960, acelerando notavelmente após 1974. Assim, as questões que se podiam colocar quase vinte anos depois, na primeira metade da década de 1990, não eram sobre haver ou não mais «mudanças», mas sim sobre a «direcção» em que elas iriam (a mesma, outra diferente?) e sobre «como» elas aconteceriam (quem as implementaria?). Pelo que, anunciar a necessidade de mudar apenas indiciava a vontade de desempenhar um papel maior no prosseguimento das inevitáveis mudanças, influenciando mais profundamente a sua «direcção» e o seu «como».

Ao concluir este olhar retrospectivo sobre o AlterMATivas e sobre os seus contextos, tenho pena de não ter sido realizado, por aqueles anos, um debate público entre todos quantos estavam envolvidos na educação. Talvez não conduzisse a nada, por diversas razões, sendo uma delas as grandes incompletudes que todos então tínhamos.
Mas, hoje, posso imaginar um tal debate, usando para ele os argumentos já disponíveis (ou em gestação) por volta dos anos em que o AlterMATivas foi implementado. Penso que esse debate virtual ajuda a clarificar o «passado» e, espero, também o «futuro».
Eis a sua transcrição:

 

Moderador (Ministério da Educação): Bom dia a todos! Obrigado pela vossa preença. Começarei por dar a palavra à Doutora Ana Benavente. Peço que se vão inscrevendo para intervir a seguir. E que, na altura de o fazerem, se identifiquem, através do nome e da situação profissional.

Ana Benavente (investigadora): Para reformular um “sistema” (transformando-o no seu conjunto; alterando-lhe a lógica subjacente; obtendo dele melhores resultados) é necessário que lhe sejam introduzidos “novos elementos”, aptos a produzir uma “descentração” em relação ao sistema existente. Penso, portanto, que “a mudança da escola exige uma descentração em relação à escola, assim como mudar as práticas na sala de aula exige um alargamento do espaço educativo”. Dou um exemplo: a “construção escolar do sucesso / insucesso” deve deixar de ser a «construção do insucesso», uma perspectiva fatalista, como até agora tem sido; ela deve passar a ser a «construção do sucesso”, e esta mudança exige “abandonar o conceito formal de «igualdade de oportunidades»”, no qual está suposta uma “«indiferença às diferenças»” ^{Nota 42}.

Desconhecido A (historiador): A sua teoria é interessante. Mas, penso, deveríamos lembrar-nos de uma observação feita pelo Raymond Boudon: “não pode haver reflexão, teoria ou investigação sobre a mudança social que se distinga seriamente da actividade intelectual designada habitualmente pelo termo «história».” ^{Nota 43} Se ele estiver certo, então deveremos ter em conta que apenas nos está aberta a compreensão do «passado», mas não o modo de chegar a um determinado «futuro».

Desconhecido B (estudante numa ESE): Será sempre necessário estar atento às «diferenças» entre os alunos? Li há pouco tempo o «Diário» do Sebastião da Gama, que já tem uns quarenta anos, e ele um dia escreveu: “Entrei na aula e disse que o mais interessante e consolador seria que cada exercício trouxesse um cunho «pessoal e intransmissível». Que o facto de aparecerem trinta respostas diferentes a uma pergunta de modo nenhum significava que alguma delas estivesse menos certa.” ^{Nota 44} Se entendo bem o que ele fez, em vez de estar atento às «diferenças», foi deixar que estas se manifestassem, tendo o cuidado de evitar uma das muitas situações que «produzem as diferenças», como a definição prévia de um padrão de chegada e a competição por esse padrão. Terei compreendido bem?!

Desconhecido C (membro do AlterMATivas): O meu futuro colega talvez tenha razão. No nosso projecto tínhamos como objectivo estar atentos às «diferenças», mas acabámos por, não mexendo nos «conteúdos» do programa e apenas mexendo nas «metodologias», cair numa das situações favoráveis à «manutenção das diferenças», que é a necessidade de «cumprir o programa».

José Augusto Pacheco (investigador): Se queremos mudar não nos podemos esquecer do peso exercido pelas “práticas centralizantes” do Estado sobre o nosso sistema educativo ^{Nota 45}.

José Alberto Correia (investigador): Sim, receio bem que essa centralização venha a apoiar o desenvolvimento de um “modelo tecnicista”, que permita ao Estado a ocultar as suas “opções políticas” e o seu “controlo sobre os professores” e que conduza as “chamadas ciência da educação” a se transformarem em “Tecnologias de Acção ou da Reforma Educativa” ^{Nota 46}. Ou seja, receio que venha transformar qualquer tentativa de descentração em novas formas de centralização. Como dizia o Lampedusa, há o risco de começarmos a “mudar tudo” para que “tudo continue como está” ^{Nota 47}.

Desconhecido C: No nosso projecto, o AlterMATivas, e nas iniciativas do associativismo regional onde ele se integrou, envolvemos professores de várias escolas, não respeitando as fronteiras que o costumam impedir. E através desta cooperação ganhámos coragem para criar novos espaços educativos em cada escola (clubes, laboratórios, ludotecas). Penso que estes dois aspectos são exemplos de «descentração».

Alberto Melo (investigador): “Os projectos experimentais que deram bons resultados foram, via de regra, realizados por «bons» investigadores-actores e encontraram um contexto favorável, parece-me, pois, demasiado optimista a perspectiva de generalização, pois, com outras pessoas e noutros ambientes, o projecto nunca será o mesmo.” É importante evitar a “«oficialização» - que significará a adopção dos projectos como programa a lançar de cima para baixo”, sendo preferíveis os processos de “disseminação” ^{Nota 48}.

Desconhecido C: Na nossa região apenas divulgamos as ideias e os projectos, e procuramos criar redes; talvez isso contribua para que haja «disseminação». Mas sempre que alguém se inspira no que foi divulgado introduz novas perpectivas, resultantes das suas preferências. É preciso contar com as «diversidades» e também com as «divergências» no trabalho cooperativo. Mas também é preciso contar com o enorme desgaste da manutenção destas inovações. ^{Nota 49}

José Alberto Correia: Gostaria de vos lembrar o Francis Imbert, que vem das correntes clínicas em pedagogia. Para ele, “a acção pensada como práxis não se pode confinar ao quadro de uma relação entre a teoria e a sua aplicação, isomorfa da relação «autor e paciente [pois ela] é interacção entre autores que se afirmam como seres actuantes uns em relação aos outros de tal forma que cada um nunca é apenas agente, mas sempre e ao mesmo tempo paciente»” ^{Nota .50}. Penso que é deste modo que temos de encarar qualquer relação estabelecida no interior do sistema educativo, pois são as relações que fundamentam qualquer mudança.

Rui Canário (investigador): Voltando aos «projectos». A escola tem estado “subordinada a uma lógica de compartimentação”. É necessário que o seu “projecto educativo” se torne o instrumento da “constituição da autonomia” da escola, capaz de “articular e fundir” num só processo as “vertentes da inovação, da formação e da investigação”. Teremos, então, a “escola das equipas e dos projectos.” ^{Nota 51}.

José Alberto Correia: Sim, mas diferentemente do “actor”, que se define “exclusivamente no domínio da poíesis em torno das noções ambíguas de estratégia e de intencionalidade”, o “autor encontra o seu sentido na práxis, na confluência da acção com o discurso”. Assim, se definirmos a escola “como processo”, ela “interpela o próprio discurso que a interpela”; os “projectos educativos de escola” correm riscos, se produzidos “em contextos de trabalho taylorizados” ou se permeáveis à “lógica de mercado” ^{Nota 52}.

Moderador: Obrigado pelos vossos contributos. O Ministério da Educação tem a intenção de lançar uma larga consulta pública, aberta à participação de todos, onde também contamos com a vossa!

 

Comentários finais (sem qualquer proposta)

Usei a ferramenta da auto-e-ecoprodução para, ao apreciar o projecto AlterMATivas, compreender melhor aquilo em que a profissão docente se pode tornar (sob o ponto de vista do que desejo).
Deliberadamente, mantive a ferramenta quase no mesmo estado em que a encontrei, ou seja, como se fosse um pedaço de madeira com que, de improviso, se procura estudar o funcionamento de um formigueiro.
O que encontrei parece poder ser resumido em poucas frases:
* Não foi possível compreender o AlterMATivas sem ter em conta cada um dos seus membros e dos seus contextos; era intenção do projecto contribuir para a «mudança da educação», mas o próprio conceito de «mudança» se torna intratável se se pretender dirigir esta para um resultado concreto.
* São as interações entre tudo e todos os envolvidos num dado processo que produzem a respectiva mudança; portanto, em vez de imaginarmos os resultados desta, é preferível entrarmos em contacto com «quem» (e observar «o que») nos acompanhará nesse processo.
* Seja para mudar a docência, uma escola, ou o sistema educativo, o esquema metodológico é o mesmo, como exemplifico a seguir com o caso mais geral:

* Há mais de cinquenta anos, a configuração dos envolvidos no nosso sistema educativo era dominada pelo Estado; e parece que continua a sê-lo, embora com uma orla muito mais robusta de parceiros previlegiados; é assim porque todos os outros parceiros não se conseguiram impor; mas também porque os previlegiados o quiseram ser e continuar a ser.

* Se houve dois contributos chave nesta minha apreciação do AlterMATivas, eles foram os dois que recordo e comento a seguir: o de Karl Popper, ao afirmar que “a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção” ^{Nota 53}; e o de Sebastião da Gama, ao tornar clara a razão pela qual não lhe apetecia “classificar os rapazes”: é que “não é para isso que eu dou aulas.” ^{Nota 54}. Acho fundamental o contributo de Popper, porque realça a atitude básica de qualquer convívio, o sermos capaz de ouvir para podermos conversar. E acho de outro modo fundamental o contributo de Gama, porque toca no que deve ser um direito básico de qualquer profissional: a liberdade de incluir a sua intenção naquilo que faz.
* Definitivamente, penso que qualquer mudança de facto interessante (da docência, da escola, do sistema) dependerá do modo como formos capazes de articular estes dois contributos.

Notas finais à Vª parte:

Nota 38: Esteves (1998; capítulo 7 ponto 1.2).

Nota 39: Pacheco (1996)

Nota 40: Hoje penso que nenhuma destas teorias era consistente. Abordei-as e dicuti-as em Esteves, (2023; ponto 17); e penso voltar a elas, para as ultrapassar

Nota 41: Uma pequena história: o meu orientador de mestrado, o José Manuel Matos, já depois de conhecer o tema que eu escolhera para a tese, disse-me que, se estivéssemos nos Estados Unidos da América e se aí soubesse que havia um grupo de professores a fazer o que estávamos a fazer em Almada e Seixal, já tinha aparecido uma equipa de investigadores para o estudar. É claro que há vários significados possíveis para esta história: nos Estados Unidos há dinheiro para fazer estudos destes; em Portugal os investigadores não ligam às iniciativas que não são tomadas por eles, talvez por não terem dinheiro para outros voos; mas estas duas interpretações podem ser tomadas em simultâneo

Nota 42: Benavente (1989)

Nota 43: Boudon (1990)

Nota 44: Gama (1970)

Nota 45: Pacheco (1996)

Nota 46: Correia (1998)

Nota 47: Lampedusa (1995)

Nota 48: Melo, citado por Nóvoa (1992 b)

Nota 49: Como exemplo, o modo como descrevi na minha tese a conversa (entre alguns membros do Núcleo) sobre as formas de trabalho interescolas (já referida acima) foi este: “Como consequência, foram particularmente elucidativas três interpretações retrospectivas dos professores sobre o tipo de actividades inter-escolas que, nestas circunstâncias, poderiam ter continuado o trabalho associativo local de apoio à intervenção profissional:
* seria a dinamização associativa a desencadear as intervenções dos professores (ênfase para o papel inicial de alguns - tendência verticalizante);
* seria necessário partir das intervenções dos professores para definir qual a dinamização associativa (ênfase para o papel inicial de todos - tendência horizontalizante); e
* seria necessário atribuir a condução associativa aos professores que se envolveram nos projectos inter-escolas, em nome da organização local (tendência exemplar).” Esteves, 1998; capítulo 7 ponto 1.2)

Nota 50: Correia (1998)

Nota 51: Canário (1991; 1992)

Nota 52: Correia (1998)

Nota 53: Popper, em debate com Lorenz (1990)

Nota 54: Gama (1970)

Fontes

As fontes

Sobre o Projecto AlterMATivas foram delimitados dois conjuntos de fontes, sendo considerados todos os documentos de um e de outro: o que foi coligidos pelo autor deste estudo de caso; e o que foi coligido no âmbito das iniciativas do Núcleo da APM em Almada e Seixal.

Sobre o contexto do Projecto AlterMATivas (Ministério da Educação; associativismo docente; escolas) apenas foram considerados os documentos já mobilizados no âmbito da escrita da tese de Esteves (1998).

Fontes principais

Actas de Encontros de Professores de Matemática:

Regionais (Almada e Seixal): 1991; 1992; e 1993;
Nacionais (ProfMAT): 1992 (Viseu); e 1993 (Açores)

Livros analógicos: Abrantes (1994); Barbier (1993); Benavente (1989); Böer e Meyer-Lerch (1989); Boudon (1990); Canário (1991); Canário (1992); Gama (1970); Lampedusa (1995); Esteves (1998); Nóvoa (1992 a); Nóvoa (1992 b); Pacheco (1996); Popper e Lorenz (1990); Santos (2008)

Pedro Esteves / Arquivadores analógicos:

APM Um (Doc. 8, 27 e 28);
ESJA Três (Doc.s 1, 2, 5, 127 e 128);
ESJA Quatro (Doc. 1, 18, 57, 106a, 106b, 106c, 107 e 158);
ESJA Cinco (Doc.s 33 a 46);
ESJA Sete (Doc. 1);
AlterMATivas

Pedro Esteves / Arquivador digital: Tese de Mestrado (4EXPR: 11; 12; 13; 16; 27; 28; 29; 41; 43; e 81)

Pedro Esteves / Pasta analógica: SPM (Inflexão: Nº 1, Junho de 1981)

Pedro Esteves / testemunhos deste blogue: «045», «049», «054», «059», «062», «063», «067» e 069»

[072] Uma apreciação do Projecto AlterMATivas, três décadas depois (IV)

Estudo de caso

As reflexões depois do projecto: sobre os professores

A conclusão provisória a que cheguei no final do testemunho «070» sobre o contributo que a equipa do AlterMATivas deu para a sua auto-e-ecoprodução profissional destacou (1) as intenções profissionais declaradas (implicitamente, alguns direitos e deveres; explicitamente, os objectivos pedagógicos e as formas de trabalhar, como equipa e com outros actores) e (2) a acção cooperativa concretizada (dentro de cada escola, entre várias escolas e no associativismo docente).
Que outros contributos podem ser encontrados nas reflexões posteriores à conclusão do projecto?

O problema do «projecto»

A opção pelo «projecto» como forma de trabalhar equivaleu a escolher um tipo de «ferramenta organizacional» e implicou a sua gradual construção, em função das necessidades da «acção» e mediada pelas interacções entre os membros da equipa. Foi essa a ferramenta central do AlterMATivas.
Já foram descritas no testemunho «069» as duas fases do projecto, a do seu primeiro ano (informal, cooperativa e intensa) e a dos seus dois últimos anos (mais formal, menos cooperativa e menos finalizante). A Rita e o José Tomás, nas entrevistas que lhes fiz, referiram aspectos que consideraram relevantes nestas duas fases, parecendo-me que a Rita pensou sobretudo no entusiasmo patente na primeira e o José Tomás nalguns aspectos que não correram bem em qualquer delas.

Para a Rita, se os membros da equipa “eram muito diferentes”, isso não impediu que todos tivessem um “papel importante no desenvolvimento do projecto”. O responsável pela maioria dos esboços das fichas de trabalho teve “paciência para aceitar as propostas [de alteração] de toda a gente” e para assumir que podia “riscar tudo o que fez” para fazer “outra coisa”, e isso abriu “uma perspectiva de participação e um à-vontade a participar, que às vezes pode até [ter sido] demasiado.” Ela própria sentiu que poderia estar a exagerar, interrogando-se, a certa altura do trabalho, “«Mas que é isto [...], não faço nenhum em casa, chego aqui e começo a dar palpites para desmanchar aquilo tudo?!»”. Ela tinha estas “características”, sempre com “receio de avançar”, preferindo “pensar” e, por tanto querer “fazer bem”, acabando por não fazer “nada!”
Mas esse era apenas um dos aspectos do trabalho. Depois de produzidos os materiais, lembrou ela, havia reuniões em que se apreciava o que se tinha passado nas aulas, e “aconteceram coisas de espantar”, “em que a gente contava o que tinha acontecido, porque acho que aquilo era um espectáculo. A alegria com que se chegava lá, toda a gente a querer contar o que é que tinha acontecido, a pachorra que os outros tinham para ouvir tudo, e mais alguma coisa. Quando alguém ía mais à frente, ou mais atrás, portanto os que íam mais atrás aproveitando as coisas que tinham acontecido, pequenos pormenores, «olha, não se pode pôr aquilo ali porque eles fazem, porque eles dizem, ali vão dizer e ali vão fazer», e as pessoas tomavam nota daquilo e depois no outro dia diziam «Olha deu resultado [...]», [...] «Aqui não tiraram as regras da multiplicação», porque faltou não sei mais o quê [...]. Isso era das coisas mais giras que o grupo teve, e de facto era quase terapêutico, digamos, para as pessoas, e a força com que as pessoas saíam de lá para amanhã fazerem outra vez a mesma coisa.”

O José Tomás achou ter sido importante que o AlterMATivas tivesse produzido “um conjunto de coisas bastante pensadas”, “não só pela quantidade mas pela diversidade e qualidade”. No entanto, para ele, as propostas de fichas de trabalho foram “demasiado” de “um só”, não houve “espaço” para “desafiar a malta a produzir materiais”, havia quem dissesse que “não era capaz, ou que tinha medo” de apresentar “uma coisa ainda muito tosca”. Poder-se-ia ter comprometido um pouco o “produto final”, concluiu ele, pois talvez tivesse sido “preferível” aceitar o “desafio” de termos mais gente a apresentar propostas de fichas.

Estas opiniões, mais o que já foi escrito acima sobre o AlterMATivas, permitem formar uma primeira ideia sobre a complexidade de um projecto de acção no qual todos os membros da equipa podem ser autores e actores: o surgimento da ideia para o projecto e a sua apresentação, debate, consensualização e escrita; a produção de materiais, incluindo as propostas iniciais e as suas alterações, a escrita (manual e digital), as compras (dos mais diversos materiais), a experimentação, o acompanhamento e o registo; e, por fim, a avaliação e a divulgção, qualquer delas iniciada por uma proposta e prosseguida por recolhas, por debates e por mais escrita. Inevitavelmente, se algumas destas acções podem estar nas mãos de todos, outras estarão nas mãos de apenas alguns.
O que deve então ser um «projecto» para que a equipa que a ele está associada o reconheça como seu?

Coincidindo com o último ano de implementação do AlterMATivas foi publicado em Portugal a tradução de um livro, de Jean-Marie Barbier, intitulado «Elaboração de Projectos de Acção e Planificação». Nele, o autor escreve: “podemos definir o projecto de acção como a imagem antecipadora e finalizante de uma sequência ordenada de operações susceptíveis de conduzir a um novo estado da realidade-objecto da acção.” Apesar de nesta definição parecer não haver oportunidade para o inesperado e para desvio, não é era a posição de Barbier, que, mais adiante, acrescentou: “De facto, tudo se passa como se nos encontrássemos perante  um processo cíclico, iterativo, cuja coerência assentasse menos numa sucessão temporal, que só existe no discurso metodológico, e mais na dependência funcional de cada um desses momentos entre si. Como diz P. Samson, «a démarche de condução de um projecto não é linear, mas recorrente.»” Para o deixar mais claro, Barbier, citando M. Bru e L. Not, realçou o papel que as pessoas têm na condução das acções: “o projecto não significa somente previsão, nem antecipação; projecto é tudo isto, mas é ainda mais: é volição, isto é, empenhamento da pessoa.” E para realçar como os «projectos» apenas particularizam o que acontece no campo muito mais vasto dos «processos», ainda acrescentou: “se existe facto socialmente novo, este não consiste simplesmente numa especificação e numa socialização crescente das démarches de projecto, consiste, sim e muito mais geralmente, na explicitação e na socialização crescentes dos processos de condução das acções.” ^{Nota 32}

Que se pode dizer sobre o modo como a ferramenta organizacional que a equipa do projecto construíu respondeu aos propósitos do AlterMATivas?
Tal como já descrevi acima, o contexto foi fundamental na génese do projecto: as novas ideias sobre a educação que nos estavam a chegar; o papel da APM na divulgação dessas ideias e o impulso que deu à organização dos professores; o entusiasmo colectivo em torno do recém fundado Núcleo Regional; o conhecimento das experiências de inovação que iam sendo feitas nalgumas escolas. Depois, na primeira fase do AlterMATivas, a ferramenta tanto possibilitou à equipa uma cooperação bastante interessante (na maturação das propostas de materiais a usar nas aulas) como não impediu que entre ela se manifestassem sinais de esgotamento (pelo enorme cansaço que provocou e pelo surgimento de outras perspectivas individuais, sobre o seu próprio trabalho e sobre o trabalho colectivo). Por fim, a segunda fase do projecto não deveria ter começado, se se tiver em conta a contradição entre a responsabilidade assumida perante o IIE e a desagregação do trabalho da equipa ^{Nota 33}.

O problema da «profissão»

A primeira escrita versão do projecto AlterMATivas aludiu às questões relacionadas com o exercício da profissão docente ^{Nota 34}. E a sua segunda versão especificou algumas das direcções segundo as quais a equipa se propunha responder-lhes (em particular, ao afirmar o direito à iniciativa curricular e organizacional dos professores). Depois, o trajecto concreto do projecto revelou que essas intenções, apesar de formuladas com generosidade, se baseavam numa vontade com diversos limites; a Rita, na entrevista que lhe fiz, colocou uma hipótese e fez uma observação que ajudam a pensar nesses limites.
A nossa “experiência”, disse ela, “merecia ser mais divulgada e merecia, sobretudo, que a gente pegasse naquilo outra vez”, fazendo “outra experiência diferente”. “Nós tivemos o cuidado de ir à frente. Há coisas que [...] podem ser aplicadas, em qualquer situação, em qualquer [...] reforma, os conteúdos são os mesmos e está muito mais de acordo com os princípios da reforma que muita coisa que se faz, agora! Portanto, aquilo está completamente actual.”
Mas, como nós não tínhamos decidido retomar o trabalho que fizéramos, a dada altura da entrevista a Rita desabafou: “A reforma matou os projectos!”

Hoje, ao voltar a pensar na não continuidade do AlterMATivas, também lamento que não tenha sido possível recomeçá-lo, para o aprofundar. Se essa decisão fosse tomada por uma nova equipa, o seu êxito iria depender da consciência que ela tivesse sobre o contexto em que estávamos, mas não me parece que nós tivessemos essa consciência. Numa conversa entre activistas do Núcleo, tida entre o fim do AlterMATivas e a realização das entrevistas, os participantes não se entenderam àcerca do estatuto que possíveis novos projectos regionais poderiam ou deveriam ter. Uma das teses era a de cada projecto se preocupar apenas com a sua exemplaridade; outra era a de cada projecto manter ligações igualitárias com outros projectos; e uma terceira era a de o Núcleo, ou um projecto suficientemente forte a ele ligado, incentivar a nascença de outros projectos. Esta divergência (já não me lembro de quem defendia cada uma destas teses) mostra a nossa pouca consciência em relação aos contextos em que estávamos imersos.
Na primeira metade da década de 1990 ^{Nota 35} o primeiro contexto importante era determinado pela reforma curricular que se estava primeiro a aproximar e depois a generalizar. A Rita apercebeu-se de como ela nos afectou através dos manuais escolares que começaram a ser publicados: eles eram nossos concorrentes, desvalorizando a importância do trabalho da equipa do AlterMATivas; e sendo manuais muito didacticamente diversos, podiam agradar a todos os tipos de professor.
Como consequência, o segundo contexto, o dos professores com quem trabalhávamos nas nossas escolas, deixara de estar especialmente interessado no apoio que até aí nós lhes tínhamos dado (em especial através do Grupo de Trabalho para o 5º e 7º ano). Apenas alguns professores mais ousados ainda estariam interessados no tipo de trabalho que o AlterMATivas tinha feito; a ansiedade de todos os outros perante a chegada da reforma curricular já desaparecera e o seu papel no ensino-aprendizagem da Matemática voltara à rotina («seguir o manual»).
Um outro contexto era o dos nossos potenciais parceiros do ensino superior. Os que mais genuinamente desejavam um crescimento autónomo da profissão docente sugeriram-nos pistas, vindas da literatura internacional ou das suas cabeças, que eu bem me lembro de achar interessantes (e de as ter profusamente divulgado). Uma dessas pistas foi proposta assim pelo Rui Canário: “Unir, no mesmo processo e nos mesmos actores, a produção social e a produção de sentido implica instituir estratégias de inovação baseadas numa metodologia de apropriação que exigem uma actividade de pesquisa e constituem um processo formativo. É a esta luz, de fusão num processo único das vertentes da inovação, da formação e da investigação que, a nosso ver deverá ser reequacionada a questão do processo de mudança das escolas.” ^{Nota 36} Olhando para o AlterMATivas a partir desta proposta, tínhamos sido fortes (e inovadores) na «acção» e, parcialmente, na «formação» (as novas perspectivas  curriculares), mas muito superficiais na «investigação» (apesar do lugar central desta na candidatou ao financiamento pelo IIE: apenas testámos os materiais produzidos). Enquanto a formação acontecera naturalmente, em torno da produção de materiais, a investigação teria exigido um esforço suplementar, e a falta de tempo e de energia tinham-se feito sentir (seria um nova equipa, para um novo projecto, capaz de superar essa falta?)
O contexto associativo (a nível nacional) estava, por outro lado, a alterar-se. Na APM, inicialmente, era bastante natural a proximidade, senão a fusão, entre a inovação, a investigação e a formação. Depois, essa ligação começou a ser quebrada, através da constituição de um grupo de trabalho específico para a investigação e, mais tarde, de outro para a formação, ajudando a separar quem se envolvia numa e noutra e a separar ambas da acção inovadora (ou a submetê-la às suas orientações).
Por fim, os professores envolvidos nos projectos também agiam sobre estes contextos, tendo-se começado a notar posicionamentos diferentes em relação a eles. Portanto, estando todos estes contextos a mudar muito rapidamente (mas quase imperceptivelmente), como resultado do surgimento dos novos currículos, os animadores do AlterMATivas (e do Núcleo Regional), que só muito pontualmente se apercebiam dessas mudanças, estavam a deixar de ter uma perspectiva partilhada que lhes permitisse trabalhar em novos e desafiantes projectos.

Comecei a identificar estas mudanças através da minha tese de mestrado. O seu impacto nos professores é visível nalgumas das seis proposições finais que nela enunciei e que ainda não referi ^{Nota 37}.
Duas dessas proposições dizem respeito aos docentes enquanto «pessoa»:
* “Os professores envolveram-se enquanto pessoas na profissão.” Fundamentei esta afirmação nas entrevistas que tinha feito, explicando-a assim: “o jovem professor mobilizou o que já sabia e preferia e interveio do modo como acreditou ser possível mobilizar os saberes e preferências de outros”; mais tarde, este envolvimento prosseguiu, aparentando tratar-se de “envolvimento profissional, por se ter fundido com este”, pelo que “as diferenças entre os percursos dos docentes parecem reflectir mais as escolhas que estes fizeram do que as oportunidades de que dispuseram.”
* “O envolvimento profissional dos professores apoiou o seu desenvolvimento pessoal.” Havendo algumas diferenças entre todos, verificou-se, no que era central, uma grande convergência: “A mais importante das consequências pessoais da acção profissional dos professores foi constituída pelo conjunto de transformações das suas capacidades, atitudes e conhecimentos. Se apenas alguns dos professores, como resultado das suas escolhas pessoais, desenvolveram as competências particulares exigidas por certos espaços ou ferramentas, todos, através da sua participação, puderam desenvolver as competências gerais necessárias para o envolvimento na concepção, na intervenção e na regulação exigida pelos processos colectivos.”
Das outras quatro proposições, a primeira diz respeito aos saberes profissionais:
* “Os saberes docentes foram desenvolvidos a partir do uso dos espaços e das ferramentas.” De facto, os espaços (como os laboratórios) e as ferramentas (como as manipuláveis) “foram não só os rostos visíveis da acção profissional dos professores como constituíram os eixos que apoiaram os seus principais processos de reflexão e, através destes, de desenvolvimento de saberes”. Pelo que “os saberes dos professores fundamentam-se primeiro nas ferramentas e nos espaços profissionais e só depois, ao terem possibilidade de estabelecer permutas (associativismo, etc.), se desenvolvem conceptualmente (projectos, etc.). Ou seja, os saberes dos professores são processualmente indutivos.”
A segunda proposição refere-se às identificações preferenciais dos docentes:
* “A principal relação de identificação profissional dos professores foi horizontal.” Se o relacionamento dos professores com o Ministério da Educação, com a investigação educacional, com a indústria do ensino e com os encarregados de educação gerou “poucas expectativas”, o relacionamento, em contexto associativo, com os “colegas com quem foram partilhados espaços e aperfeiçoadas ferramentas” permitiu a “constituição de um movimento de problematização e intervenção, baseado em intensas interacções e em alguns claros motivos de identificação”. “Houve, porém, uma outra direcção alternativa de identificação, relacionada com a partilha de saberes, o que, por estes serem habitualmente dominados por especialistas, tendeu a favorecer processos de organização verticais.”
E as duas últimas proposições focaram os valores partilhados pelos docentes:
* “Os valores partilhados por todos os professores foram a responsabilização e a iniciativa.” Mas alguns dos professores, partindo deles, “elaboraram formulações mais exigentes: a iniciativa da responsabilização conduziu à organização profissional (um dever já anunciado através da exemplaridade da acção); e a responsabilização da iniciativa trouxe a assumpção da palavra (um direito que conduziu à defesa de uma imagem pública para o colectivo).” Para estes professores, foi possível anteciparem-se às “mudanças reformistas centralizadas, desde as que seriam aparentemente mais fáceis de se concretizar deste modo (as relativas aos currículos, à formação contínua, ao apetrechamento das escolas em material didáctico, etc.) até àquelas que raramente são promovidas a partir do exterior (como o enquadramento das actividades extra-curriculares, a promoção de projectos profissionais, o estímulo ao associativismo inter-escolas, etc.).” Mas no final do período analisado (1989-96), “as preocupações com a sobrevivência do direito à iniciativa, associadas ao incremento da definição externa de um conteúdo para o dever de responsabilização, parecem ter provocado algum questionamento à predominância da horizontalidade na identificação profissional.”
* “A dinâmica cultural só se consolidou através da afirmação dos seus valores.” Os professores que expressaram a sua “dinâmica cultural” sobretudo “através da acção e da interacção profissional” encontraram dificuldades na afirmação de valores, o que não aconteceu com aqueles que também expressaram “a necessidade de partilha e a importância da iniciativa”; para estes, foi nais fácil “anteciparem mudanças, sobretudo no momento em que o contexto lhes era favorável (caso de as suas ideias convergirem com as reformistas no plano educacional)”; e, “nestas circunstâncias, a articulação entre a organização profissional e a assumpção da palavra foi suficiente para dar início à elaboração de estratégias de desenvolvimento profissional, individuais e colectivas, com efeitos nos espaços, nas ferramentas, nos saberes, nas identificações e nas oposições.”

Comentários e propostas

Portanto, os diferentes contextos em que o AlterMATivas decorreu era muito particular: por um lado, o associativismo dos professores de Matemática estava no ponto mais alto da afirmação da sua autonomia; por outro, não previu as consequências das interacções que estavam a ser iniciadas com a reforma curricular. Daí que quaisquer conclusões que possam ser tiradas, a partir do estudo do AlterMATivas, sobre a auto-e-ecoprodução da profissão de professor só podem ser «compreendidas» se situadas nesses contextos, embora possam ser consideradas como uma simples «inspiração» para os actuais e futuros pioneiros da docência (tal como os professores envolvidos no AlterMATivas foram).
No entanto, essas conclusões também podem ser consideradas como uma simples inspiração para os actuais e futuros pioneiros da docência, tal como os professores envolvidos no AlterMATivas também foram.

O que foi escrito acima permite então identificar os seguintes campos a considerar na auto-e-ecoprodução da profissão docente:

Por fim, algumas das propostas que o escrito acima e estes campos profissionais sugerem são as seguintes:
* Conceber projectos, por equipas de professores (todos autores e actores), que envolvam num só processo a acção, a investigação e a formação (condições importantes: a inclusão na equipa de professores mais experientes; o apoio estrito das escolas; a perspectiva de aperfeiçoamento do projecto através de novas edições da sua implementação; o eventual recurso a consultores externos, sem que haja transferência da autoria do projecto; a partilha dos resultados com outros projectos, da mesma ou de outras escolas, e a nível associativo; a formulação da exigência, ao Ministério da Educação, de condições adequadas para este tipo de iniciativa).
* Trabalhar, através destes projectos, aspectos como: a inclusão nos currículos das preferências individuais dos alunos, das culturas por eles partilhadas e dos contactos com o exterior da escola; a experimentação de outras formas de organização dos tempos e dos espaços lectivos, bem como dos alunos e das turmas, de modo a compatibilizar a diversidade dos envolvimentos no ensino-aprendizagem.
* Dar especial atenção aos contributos destes projectos para a constituição de um corpo de saberes e de valores profissionais .


Notas finais à IVª parte:

Nota 32: Barbier (1993; citações das pp. 25, 47, 49 e 82, usadas no Relatório Final do AlterMATivas)

Nota 33: Penso que não foi problemática a saída de alguns membros da equipa (ver testemunho «069»), pois teve justificações claras e dadas na devida altura. Os problemas surgiram com a dispersão das atenções por parte de todos os membros que ficaram na equipa (já o referi em relação a mim)

Nota 34: Refiro-me ao anexo com um fotocópia de uma página do Estatuto da Carreira Docente, publicado pouco tempo antes

Nota 35: Fui chegando a estas conclusões através da minha tese de mestrado (Esteves, 1998), do livro que publiquei recentemente (Esteves, 2023) e da escrita deste blogue

Nota 36: Rui Canário (1992; citação da p. 12, usada no Relatório Final do AlterMATivas). António Nóvoa fez uma proposta semelhante (1992; p. 28, igualmente citada no Relatório Final)

Nota 37: Elas figuram no ponto 1.2 do capítulo 7 da tese

[071] Uma apreciação do Projecto AlterMATivas, três décadas depois (III)

Estudo de caso


O projecto AlterMATivas, depois de terminado, foi alvo de três vagas reflexivas: a das entrevistas que realizei, no final de 1995, à Rita, ao José Tomás e à Filomena, destinadas a fundamentar a minha tese de mestrado; a da própria tese, só concluída no início deste século; e a que está em curso através deste blogue, começado há quase ano e meio. Todas estas reflexões visaram, e ainda visam, o conjunto das iniciativas levadas a cabo em torno do Núcleo da APM em Almada e Seixal, que esteve activo de 1989-90 a 2001-02.

Para pensar o AlterMATivas e o que ele nos pode sugerir sobre a profissão docente abordarei neste testemunho e nos dois seguintes as questões colocadas no início deste estudo:
a) Que filosofia pedagógica foi concretizada através da interacção entre alunos e professores?
b) Que filosofia profissional resultou da interacção entre os professores e o projecto?
c) Que ambiente profissional resultou da interacção entre este projecto e os seus contextos?


As reflexões depois do projecto: sobre os alunos

No final do projecto, a resposta dada à primeira daquelas questões poderia ter sido, tal como fiz ao concluir o anterior testemunho: a equipa do AlterMATivas assumiu a iniciativa curricular, ao desenvolver uma alternativa à pedagogia tradicional, e criou, nas escolas, novos espaços de ensino-aprendizagem, como os clubes, as ludotecas e os laboratórios.
Mas que alternativa pedagógica foi afinal desenvolvida, qual o seu benefício para os alunos e que nos diz o processo da sua formulação e implementação sobre a profissão docente?

O problema da «pedagogia»

As entrevistas que realizei nos finais de 1995 tinham como um dos seus temas os três grandes projectos interescolas que tinham sido realizados nos anos anteriores em torno do Núcleo da APM. Nelas, os comentários feitos aos aspectos pedagógicos e didácticos do AlterMATivas foram muito desigualmente desenvolvidos ^{Nota 23}.

Na entrevista à Rita, ela estabeleceu um contraste entre os modos de trabalhar no AlterMATivas e no MATlab, os dois projectos que, durante dois anos, foram implementados em simultâneo. Enquanto no MATlab se trabalhara bastante livremente, no AlterMativas “tínhamos de ver o que é que queríamos”: se “vamos ensinar isto”, então “vamos fazer esta ficha”; depois, numa das reuniões seguintes, um de nós trazia uma proposta para essa ficha, que era pormenorizadamente analisada, de tal modo que “aquilo era tudo desmontado!” Assim, muitas das versões finais das fichas que produzimos não eram de quem as tinha proposto, eram de todos.
O José Tomás também não se alargou em apreciações, escolhendo realçar a influência do AlterMATivas no modo como passou a olhar a “sala de aula”: para ele, o projecto “foi bestialmente rico”, foi uma “síntese” de “todo um conjunto de coisas” que estavam a ser propostas pela APM, pelo que, na altura em que a entrevista decorreu, a forma como trabalhava com a Matemática e levava os alunos a gostar da Matemática, “isso aí acho que foi um grande contributo do AlterMATivas.”
Na outra entrevista, a Filomena pormenorizou o que acontecera na sua sala de aula. Para ela, este projecto permitia que os alunos tivessem oportunidades para “brincar”, para “manipular” e para se “expressar”, pelo que “se envolviam naquilo que estavam a fazer”, o que era “extremamente importante” para ela, “sentir que eles não estavam lá maquinalmente”. Se o AlterMATivas se preocupou com os “objectivos que íam estar mais explícitos na Reforma que ía entrar, embora os conteúdos [...] fossem do programa antigo”, ele também permitiu momentos, nas aulas, em que se conversava sobre o relacionamento entre alunos, pois eles por vezes são “pouco tolerantes” uns com os outros: quando estavam vários “à volta de um material para resolver um determinado problema” eles tinham de aceitar “regras” que “não podem ser impostas”; o professor sabe “mais ou menos quais terão que ser”, mas devem ser os alunos a formulá-las e a aceitá-las.
Assim, para a Filomena, não sendo possível “desenvolver seja o que fôr sem que o aluno de facto esteja envolvido”, então é necessário “criar um espaço em que a personalidade, as emoções, a afectividade [...] possam estar presentes”. E este projecto possibilitava isso.
Por outro lado, prosseguiu ela, o “próprio material” usado no projecto permitia que os miúdos reflectissem e encadeassem os seus raciocínios, contrariamente ao que sucede no ensino-aprendizagem mais tradicional; neste, e na melhor das hipóteses, o aluno tenta “estar atento”, para perceber quais são as “regras” e ver se elas resultam; e quando o professor dialoga, visando chegar a uma “conclusão”, há um aluno que diz uma coisa, há outro que diz outra, “e o professor pega naquelas peças todas, junta o puzzle, «já cheguei aonde eu queria»”, e “espeta aquilo no quadro convencido que toda a gente percebeu”; e como os alunos “passam para o caderno, eles já sabem que é aquilo que têm de saber e «está a aula dada»”.
Portanto, para a Filomena, o AlterMATivas permitiu superar as limitações da pedagogia tradicional. Mas, acrescentou ela, a sua concretização revelou algumas dificuldades em relação aos alunos e aos seus pais.
No AlterMATivas, os alunos gostaram do modo de trabalhar nas aulas, por ser “diferente” e “muito mais aprazível”, mas, sobretudo entre os considerados “bons alunos”, não se sabia bem o que as actividades realizadas tinham a ver com a Matemática pelo que “há um grupo de alunos que acaba sempre por criar uma certa instabilidade neste tipo de trabalho”. Ora a Escola Secundária Anselmo de Andrade, onde a Filomena dava aulas, está situada numa “zona em que as pessoas são desafogadas economicamente”, havendo muitos pais que envolvem os filhos em múltiplas actividades fora da escola, inclusive explicações, e “os explicadores não percebiam muito bem o que é que se estava a fazer” nas aulas, tecendo diversas “críticas” e considerando que se estava a avançar “devagar” no programa. Por isso, na primeira reunião da Directora de Turma com os pais estes queixaram-se e a Filomena decidiu escrever-lhes uma carta que, se os acalmou, não impediu que se mantivesse um “mau-estar” por parte de cinco ou seis alunos que estavam habituados à “sequência” tradicional da aula de Matemática: “há uma parte teórica, há uma parte de aplicação, uma parte de exercícios”, terminando com o “trabalho de casa”.
Concluiu, portanto, a Filomena: “quando se fala em ter que mudar muita coisa no ensino da Matemática, infelizmente a Matemática mexe tanto com os pais e com a sociedade que eu acho que tem que se começar a mostrar provavelmente a Matemática de uma forma diferente à sociedade.”

Estas entrevistas mostraram como o AlterMATivas proporcionou diferentes experiências a cada um dos membros da equipa que o implementou. Ele foi para a Rita, tal como para mim, mais uma oportunidade para explorar os caminhos não tradicionais na sala de aula; para a Filomena e o José Tomás, o projecto parece ter sido o momento em que descobriram também ser possível trabalhar na sala de aula de um modo tão interessante como nos espaços extracurriculares; e, para os outros membros da equipa, dada a sua menor experiência como docentes, o AlterMATivas pode ter sido algo ainda mais fundamental, mas não tenho pistas sobre o que eles terão pensado.

Às diferentes experiências que o AlterMATivas proporcionou aos professores juntaram-se as diferenças entre as escolas e as turmas. Eu não tive os problemas com os pais, de que a Filomena se queixou e que ocorreram em pelo menos mais uma escola (neste outro caso os pais apaziguaram-se após terem recebido uma cuidada resposta colectiva por parte da equipa). Teríamos nós informado bem cada uma das escolas envolvidas sobre o nosso objectivo, se era «trabalhar com uma diversidade de alunos», se era «trabalhar especialmente com os alunos sentem mais dificuldades»?

Por fim, cada professor terá feito as suas próprias escolhas sobre como trabalhar na sala de aula. Tendo em conta o que conversámos sobre a reacção dos nossos alunos a cada uma das nossas fichas, é possível que toda a equipa tenha previlegiado o trabalho ao nível da turma (todos estariam em potencial interacção com todos), recorrendo depois ao trabalho individual e ao trabalho entre pares (os alunos sentados à mesma mesa), tendo o trabalho de grupo sido promovido, pontualmente, por apenas alguns professores.

Assim, ao nos prepararmos para as aulas como equipa mas ao defrontarmos situações de implementação muito distintas, não admira que no Relatório Final tenham sido identificadas diversas incompletudes no nosso planeamento lectivo: a inclusão de “estratégias anuais para a resolução de problemas”; a “integração das questões levantadas pelos alunos nos percursos investigativos das turmas”; a “passagem do problema para a situação problemática”; as “conexões” entre temas matemáticos; a ligação entre a “experimentação de situações com carácter particular” e o “estudo de casos gerais”, de modo a estruturar matematicamente a experiência (“a generalização, a formalização, a demonstração”); a “integração da avaliação formativa no processo de ensino-aprendizagem”; e a escolha de “variantes na gestão da aula, em função dos diferentes objectivos desta.” ^{Nota 24}

Hoje, por estar muito mais distanciado em relação ao AlterMATivas, coloco-lhe ainda uma outra questão, relacionada com o binómio pedagogia / didáctica.
Ao observar as fichas de trabalho que produzimos (elas são o centro dos respectivos materiais estruturados), fui-me recordando do modo como as preparámos. Ao começarmos a abordar um novo tema matemático (seguíamos aproximadamente a ordem do programa ainda em vigor, o anterior à Reforma de Roberto Carneiro) listávamos as suas dificuldades didácticas, muitas delas associadas a circunstâncias lectivas mais tradicionais; e depois juntávamos os recursos de que dispúnhamos e que procurámos. E, claro, tínhamos em mente o que a reforma cuja chegada estava eminente prometera vir a ser. Ora todas estas circunstâncias tinham a ver com um ensino-aprendizagem directo da «Matemática». Portanto, sem que disso nos apercebêssemos, estávamos a dar maior atenção ao «conteúdo disciplinar» em vez de dar maior atenção ao que eram «os nossos alunos». Assim, o nosso enorme esforço de criação de desafios para serem assumidos activamente pelos alunos, permitir-lhes-ia, com o nosso apoio, compreender directamente a Matemática, sem passar por mediações culturais. Estávamos, sem disso nos apercebermos, a confirmar o diagnóstico negativo que Karl Popper havia feito sobre as escolas: “a nossa pedagogia consiste em sobrecarregar as crianças com respostas, sem que elas tenham colocado questões, e às perguntas que fazem não se presta atenção”. ^{Nota 25}
Uma parte importante do contexto profissional em que a equipa trabalhou, por estar focada na «unicidade da Matemática», dificultou-nos a atenção às «diferenças entre alunos»; a que se juntou, nalgumas turmas (como as que a Filomena descreveu), a atenção exigida por alguns pais (e alunos).

Se, à partida, o professor carrega consigo um conjunto de orientações curriculares e as suas próprias escolhas e o aluno entra na aula com uma mochila cheia pelo mundo exterior, o seu face-a-face pode ser mais ou menos um encontro:

O AlterMATivas deveria ter apostado fortemente na compreensão prévia deste encontro, o que talvez só tivesse sido conseguido se toda a equipa possuísse uma maturidade curricular que nenhum dos seus membros ainda não tinha.
Talvez o Laboratório de Matemática, que unia os três grandes projectos interescolas promovidos no contexto da acção do Núcleo da APM, pudesse ter contribuído para evitar o encerramento do AlterMATivas na Matemática. O MATlab propusera-se criar e institucionalizar em cada escola “um espaço, a ser utilizado livremente pelos alunos, com condições para a realização de actividades e para a exploração de desafios de carácter matemático (em sentido amplo)”, e que permitisse “a interacção com as actividades curriculares” e “a dinamização e integração de iniciativas a nível das comunidades” em que essas escolas se inseriam. Com isso, esperava-se “o enraizamento das práticas de pesquisa matemática em cada Escola; o aligeiramento das fronteiras entre o curricular e o não-curricular; a dinamização das permutas da Escola com o meio circundante; e, finalmente, a institucionalização dos espaços físicos suporte das iniciativas realizadas e dos recursos (humanos e financeiros) nelas investido, de modo a que, globalmente, se desencadeie um processo irreversível.” Havia aqui uma tímida consciência do «sentido amplo» que se podia conferir à actividade Matemática e a abertura desta às «comunidades». Mas o que o AlterMATivas usufruiu do MATlab foi sobretudo a acção didáctica em «sentido estrito», de que são exemplos o «Cálculo de P» e as «Demonstrações do Teorema de Pitágoras».

O problema do «sucesso»

O único levantamento do «sucesso escolar» do AlterMATivas ocorreu, como já foi referido acima, no final de 1990-91, dizendo respeito a apenas dez das nossas turmas: 89 % dos alunos transitaram do 7º para o 8º ano e 83 % tiveram positiva a Matemática.
Nos dois anos seguintes a equipa, ou o seu coordenador, não foram capazes de voltar a coligir estas (parcas) informações. Mas, agora, houve tempo, ou motivação, para fazer essa recolha em relação à minha escola, pois guardei os respectivos dados.

Dado este projecto ter sido concretizado durante os últimos anos em que a frequência do 3º Ciclo não era obrigatória, não considerarei a seguir os casos de «abandono escolar», apenas a «transição de ano» (que envolve todas as disciplinas) e a «classificação a Matemática».
As turmas em que o coordenador do AlterMATivas esteve envolvido na Escola Secundária Nº 1 do Seixal ao longo dos três anos deste projecto e as respectivas percentagens de transição de ano foram as seguintes:

Excepto no caso da turma do 9º ano (a única, em todas as escolas envolvidas neste projecto, que incluía alunos que acompanharam o AlterMATivas ao longo do 7º, 8º e 9º anos), o insucesso escolar situou-se entre os 21 % e os 24 % (valores muito altos para os actuais padrões). Mas compreender este insucesso exige poder compará-lo com o verificado nos anos anteriores e nos anos posteriores, nesta e em outras escolas, pelo que, sem esses dados, nada mais posso acrescentar ao que eles poderiam elucidar sobre o contexto que a minha escola proporcionou ao AlterMATivas.

No entanto, porque possuo as percentagens de sucesso em Matemática nestas turmas, o meu desempenho como intérprete deste projecto pode ser analisado. Discriminando e depois agregando os níveis de «1» a «5», elas foram as seguintes:

Em 1990-91 e em 1991-92 o insucesso em Matemática foi um pouco superior ao insucesso na transição de ano lectivo (destaques a amarelo); e em 1992-93 o insucesso em Matemática nas turmas do 7º ano foi bastante inferior ao da transição de ano e na turma do 9º ano foi equivalemte (e relativamente baixo, embora ainda alto para os actuais padrões).

Nestes dois primeiros quadros, tanto o sucesso escolar como o sucesso em Matemática em 1990-91 e em 1991-92 foi claramente inferior aos valores médios declarados sobre as 10 turmas envolvidas no AlterMATivas em 1990-91, e nas quais as do coordenador do projecto se incluíam. Sem mais dados sobre todas estas escolas não é possível estabelecer hipóteses interpretativas acerca desta diferença.
Mas a distribuição dos níveis que atribuí nas minhas turmas correspondeu à observação feita no final do primeiro ano do projecto (e já referida acima): “Os melhores resultados parecem-nos ocorrer com a vasta faixa dos alunos médios.”

Com os dados que recolhi sobre as minhas turmas é ainda possível comparar os resultados em Matemática e os obtidos em outras disciplinas. Escolhendo as disciplinas de Português, pela sua tradicional centralidade curricular, Ciências da Natureza (no 7º ano) e Física-Química (no 8º e 9º anos), por talvez serem as disciplinas que mais usam a Matemática ^{Nota 26}, eis o que obtive (estão assinalados, em cada linha horizontal, a amarelo a percentagem mais alta de «1 e 2» e a azul a percentagem mais alta de «4 e 5»):

O nível «3» oscilou entre 56 % e 68 % em Ciências da Natureza (CN) / Física-Química (FQ), entre 42 % e 65 % em Matemática e entre 60 % e 68 % em Português, sendo sempre a percentagem mais elevada em cada uma destas disciplinas. A disciplina de Matemática mostrou maior irregularidade na atribuição deste nível, sendo a única que, em dois dos casos, o atribuiu a menos de metade da turma.
A agregação dos níveis «1 e 2» oscilou entre 0 % e 42 % em CN / FQ, entre 8 % e 27 % em Matemática e entre 8 % e 30 % em Português. Matemática e Português atribuíram percentagens deste nível muito semelhantes (excepto às turmas do 7º ano de 1992-93).

E a agregação dos níveis «4 e 5» oscilou entre 2 % e 42 % em CN / FQ, entre 23 % e 33 % em Matemática e entre 3 % e 25 % em Português. Verificou-se uma maior dispersão nos casos de CN / FQ e Português e percentagens mais regulares (e mais altas) em Matemática.
Pode-se portanto afirmar que os resultados escolares (medidos pelos níveis finais atribuídos) tanto se assemelharam entre a Matemática e as CN / FQ (oscilação entre o melhor e o pior) como entre Matemática e Português (menor oscilação entre os níveis extremos). E também se pode afirmar que Matemática terá tido, em média, percentagens de «4 e 5» um pouco superiores às das outras disciplinas.
Mas não se pode afirmar que o insucesso na disciplina de Matemática foi notavelmente reduzido, ou seja, que o objectivo central do AlterMATivas terá sido plenamente conseguido nestas turmas.

A hipótese que me parece mais forte para explicar este «insucesso relativo» do projecto é a aventada acima: o currículo desenvolvido pelo projecto centrou-se mais na Matemática e não tanto nos Alunos e no Mundo ^{Nota 27}.
Devem, no entanto, ser colocadas outras hipóteses interpretativas deste relativo insucesso do AlterMATivas (pelo menos) na minha escola.
Uma hipótese diz-me exclusivamente respeito: ter-me-ei disperso demasiado durante estes anos (no Núcleo da APM, com o AlterMATivas, o MATlab e o Grupo de Trabalho do 5º e 7º ano; na minha escola, com a Ludoteca e o Projecto Vida; na APM, com a criação do Centro de Formação).
E a outra hipótese diz respeito à possível influência da Reforma Curricular sobre o projecto: os seus enunciados eram didacticamente interessantes, mas pedagogicamente conservadores, e a equipa do AlterMATivas (que não era homogénea), para poder começar a trabalhar em conjunto, centrou-se (inconscientemente) no que era mais fácil de atingir. Pelo que, como professor, eu talvez tenha agido um bocado conservadoramente porque não suficientemente atento às «diferenças» entre alunos.

Comentários e propostas

Estas reflexões sobre os problemas da «pedagogia» e do «sucesso», mais as que se seguirão sobre outros problemas que o AlterMATivas enfrentou, além de permitirem uma melhor compreensão deste projecto, são sobretudo motivadas pela intenção de, tomando este caso como exemplo, identificar campos e processos através dos quais os professores, em qualquer das suas intervenções profissionais, se auto-e-ecoproduzem.
Vale por isso a pena revisitar quatro das conclusões da tese de mestrado (apresentadas sob forma proposicional) em que as iniciativas em torno do Núcleo da APM em Almada e Seixal, entre 1989 a 1996 (pelo que incluíam o projecto AlterMATivas), foram por mim estudadas ^{Nota 28}. Elas ajudam-nos a identificar alguns dos campos em que aquela auto-e-ecoprodução se manifesta.
* Primeira das proposições a revisitar: “Os espaços incorporaram a acção profissional dos professores.” Referia-me aos três espaços onde, genericamente, decorreram as acções empreendidas pelos professores que estudei: o da «aula», o «fora da aula» e o «associativo». Depois desta síntese, chamei a atenção para como um novo tipo de «acção» (caso da Matemática experimental) podia levar à criação de um novo «espaço» (neste caso foi o Laboratório de Matemática, uma das variantes dos espaços «fora da aula»), pois o espaço que já estava disponível não era o mais adequado (“a sala de aula pareceu induzir o método expositivo”, acrescentei). E, como advertência, concluí: os espaços “tanto são limitadamente moldáveis como passivamente conservadores.”
* Segunda das proposições: “As ferramentas inscreveram a acção profissional dos professores.” A principal das acções profissionais que identifiquei (para além da acção lectiva, claro) foi a construção de “ferramentas educacionais” (os inquéritos, as fichas de trabalho, os materiais manipuláveis, etc.); mas também referi a construção de “ferramentas organizacionais” (o Núcleo, os encontros entre professores, os projectos, etc.), através das quais foi possível multiplicar as “potencialidades das ferramentas educacionais (nomeadamente para mobilizar e articular saberes internos e externos)”. E comentei que a associação entre estes dois tipos de ferramentas produziu “efeitos sobre os espaços profissionais: nas escolas, através da constituição de um ambiente favorável à interligação de iniciativas dispersas e, no associativismo local, através do desenvolvimento de uma rede de apoios profissionais.” E, ainda, que em todos os casos que tinha analisado “recuou a tradição de estabelecer externamente os objectivos de mudança e cresceu a categorização interna dos espaços, que passaram assim a constituir marcos para a identificação profissional (os projectos, a ludoteca, o laboratório, as realizações inter-escolas, o Núcleo associativo local, etc.).” Portanto, concluí: se os espaços “operam através do implícito”, as ferramentas “favorecem a explicitação dos processos e a exploração das potencialidades.”
* Terceira proposição: “O aluno foi encarado sobretudo como pessoa envolvida num processo educativo.” E argumentei assim: “Os professores preocuparam-se acima de tudo com a participação dos seus alunos enquanto pessoas, o que implicou referências à aceitação das suas culturas de pertença. Assim, e pelo menos na escolaridade obrigatória, a aprendizagem da Matemática surgiu para os docentes como parte de um processo educacional mais geral, do qual pode estar metodologicamente dependente. Como consequência, as teorias da aprendizagem foram encaradas pelos professores como menos relevantes do que as teorias da educação e a construção educacional foi feita sobretudo a partir do concreto e menos como dedução derivada de uma teoria. Esta centração no aluno surgiu como condição para a realização de mudanças tanto curriculares como não-curriculares.”
* Quarta proposição: “O problema central da didáctica é o da organização da participação pluralista.” A escrita desta síntese baseou-se em duas constatações: a “heterogeneidade das escolhas didácticas do corpo docente” e a tendência dos “reformadores” para “centrar as suas propostas na sala de aula”. Constatações que depois comentei assim: é na sala de aula que os professores conservadores se sentem mais à vontade, pelo que “o problema da didáctica equivale a saber como se podem realizar experiências de ensino-aprendizagem no seio do sistema tradicional e a saber como é possível aproveitar positivamente a interacção entre as dinâmicas resultantes de princípios profissionais muito diferentes.”

Foram deste modo identificados alguns dos campos em que é expectável observar o processo de auto-e-ecoprodução da docência. Mas não foram claramente apontados os limites dessa produção pela equipa que implementou o AlterMATivas (não era esse o objectivo da tese).
Sobre esses limites, resumo agora o que o escrito acima sugere: os campos identificados nas duas primeiras conclusões (as que referiam os «espaços» e as «ferramentas») foram plenamente explorados (embora, pelos diversos membros da equipa, muito heterogeneamente); os campos identificados na terceira conclusão (a que referia os «alunos») só parcialmente foi explorado (os alunos foram considerados mais como indivíduos do que como seres que transportavam diferentes patrimónios culturais e o processo educacional mais geral em que eles estavam inseridos, para além da escola, nunca foi identificado, ajudando a que a «pedagogia» fosse reduzida à «didáctica» e que esta fosse «centrada na Matemática»); e os campos identificados na quarta conclusão (a que referia a «participação pluralista») foram interpretados como um alerta do AlterMATivas (aos professores e aos futuros reformadores) sobre os desafios da heterogeneidade dos alunos (objectivo central deste projecto) e dos professores (o que era, para a equipa do projecto, uma novidade).

Com a distância entretanto obtida em relação à acção estudada, que permite considerar como depois dela a educação (não só) em Portugal mudou, eis algumas propostas muito abertas:
* Revisitar as reflexões que procuraram libertar a educação dos seus constrangimentos conservadores. Por exemplo, as escritas pelo Sebastião da Gama durante o seu estágio profissional, entre as quais destaco esta: “Cada vez me apetece menos classificar os rapazes, dar-lhes notas, pelo que eles «sabem». Eu não quero (ou dispenso) que eles metam coisas na cabeça; não é para isso que eu dou aulas.” ^{Nota .29}. O que impressiona nesta frase é o seu carácter peremptório, que pode ser interpretado como um protótipo da afirmação de um direito profissional, o de «não ser para isso que se dá aulas».
* Reflectir sobre as potencialidades e os limites de outras experiências que têm enfrentado desafios semelhantes ao do AlterMATivas. Uma delas, a do Movimento da Escola Moderna, pressupõe a aceitação prévia, por parte de um grupo de professores, de um plataforma pedagógica bem definida. E uma outra, a do MUED (uma associação de professores de Matemática alemães ^{Nota 31}), considera que não basta que a escola enriqueça a Matemática com as suas ligações à Realidade, é necessário que ela mobilize “um terceiro polo completamente independente: os alunos”, pelo que se deve perguntar: “Será possível formular objectivos de ensino para a Matemática que ajudem os alunos a pensar por si próprios? Será possível construir uma forma de ensino que favoreça o caminho para a autonomia da tomada de decisões e a responsabilidade social dos alunos?” ^{Nota 32}.
* Clarificar o papel dos alunos na escola (os saberes que procuram; o modo como pretendem construi-los; as formas pelas quais desejariam ser avaliados; as consequências dessa avaliação).
* Clarificar as experiências pedagógicas que procuram encontrar novos caminhos (os seus objectivos; a responsabilidade que a escola tem em relação a elas; os direitos e os deveres dos seus autores e actores; as possibilidades de as sequenciar, de modo a serem uma oportunidade de aprendizagem longitudinal; as suas ligações de cada uma a outros projectos, quer semelhantes, quer diferentes).


Notas finais à IIIª parte:

Nota 23: No início do projecto circulou entre a equipa o esquema didáctico proposto por Brousseau, e divulgado entre nós pelo Henrique Guimarães e pela Leonor Moreira (consultar o testemunho «016»), que se baseava numa sequência de dialécticas, a da «acção», a da «formulação» e a da «validação»; nunca chegámos a debater esse esquema, mas ele esteve implícito na estratégia escolhida para muitas das nossas abordagens. É possível utilizar esse esquema referindo-o a pedagogias distintas, mas a equipa nunca sentiu necessidade de explicitar uma

Nota 24: Houve também aspectos dilemáticos no planeamento, sobretudo no primeiro ano do projecto: a lentidão com que os primeiros temas foram abordados, a fim de não perder o contacto com nenhum aluno, levou a atrasos irremediáveis no «cumprimento do programa»

Nota 25: Popper, em debate com Lorenz (1990; p. 49)

Nota 26: Não me recordo de nenhum dos professores que leccionaram Ciências da Natureza, Física- Química e Português a estas turmas

Nota 27: Década e meia depois de concluído o projecto AlterMATivas, um balanço feito sobre o Plano de Acção da Matemática (implementado a nível nacional, visando, através do “trabalho colaborativo” dos professores, uma “mudança de práticas” lectivas e a uma aproximação entre a Matemática aprendida na “sala de aula” e a aprendida “noutros espaços”) concluiu que os alunos participantes e que no final do ano lectivo tinham declarado ter maior “interesse, auto-confiança” e maior “envolvimento no trabalho em Matemática” foram, em geral, os que, “no passado, já não apresentavam os maiores problemas na aprendizagem da Matemática”. Pelo que, a terminar, se questionava: “será que já encontrámos o caminho certo para chegarmos àqueles que estão mais desinteressados, desmotivados, com maiores dificuldades de aprendizagem? Será que estamos a construir um currículo em que temos uma matemática para todos?” (Santos, 2008) Penso que o problema deste «plano» era o mesmo (a uma escala bem maior) que afectou o nosso simples «projecto»

Nota 28: Estas conclusões figuram no ponto 1.2 do capítulo 7 da tese

Nota 29: Gama (1970)

Nota 30: A associação MUED (Mathematik-Unterrichts-Einheiten-Datei, designação que se pode traduzir por Base de Dados para o Ensino da Matemática) foi fundado, em 1977, por um grupo de professores de Matemática alemães insatisfeitos com as formas predominantes de ensinar. Através da cooperação entre os seus sócios, propuseram-se “construir passo a passo unidades de ensino”. “O material é desenvolvido gradualmente, através de repetidas experimentações, até se chegar a um modelo aperfeiçoado. A cooperação, ainda que difícil, demonstrou ter tido sucesso.”

Nota 31: As referências ao MUED são devidas a Böer e Meyer-Lerch (1989; pp. 201-202)