[005] O interesse pela resolução de problemas de Matemática

Memórias

Neste primeiro ano na Siderurgia, além do problema trazido pelo Vítor Pais Augusto (do 2º A), que foi utilizado na Maratona da Matemática, houve outros problemas que me foram sendo trazidos e que, por alguma razão, não se tinham esquecidos por quem os trouxe.

Eis o enunciado daqueles de que tenho registo:

PROBLEMA: como ganhei este dinheiro?

Pedi emprestados 250$00 ao meu pai e outros 250$00 à minha mãe; fiquei assim a dever-lhes 500$00.
Comprei uma mota por 450$00, pelo que chegar a casa com 50$00. Paguei 10$00 ao meu pai e 10$00 à minha mãe, ficando com 30$00 no bolso e uma dívida de 480$00 aos meus pais.
Ora, 480$00 + 30$00 = 510$00! Como posso ter ganho 10$00?

(foi colocado em Outubro de 1985, pelo José Zambujinho, do 3º A; e, umas semanas mais tarde, pelo Fernando Rosas, do 2º A; foi discutido numa das aulas; já me tinha surgido em anos anteriores, e voltou a surgir-me mais tarde, com variantes, sendo a mais conhecida a do preço de um jantar).

PROBLEMA: enrolando e desenrolando

Rodando solidariamente os tambores da figura, quantas voltas são necessárias para enrolar completamente a corda?

(foi colocado em Novembro de 1985 pelo João Martins e pelo João Honório, ambos do 3º A, tendo o meu desenho sido discutido com eles para o adequar ao problema que queriam colocar).

PROBLEMA: onúmero de cabeças e de patas dos meus animais

Entre coelhos e galinhas, conto 42 cabeças e 100 patas no meu quintal. Quantos são os coelhos, quantas são as galinhas?

(foi colocado pelo Vítor Felício, do 2º B, e depois usado nas aulas; retomei-o nos anos seguintes, com as turmas da Escola Secundária do Seixal / José Afonso, sempre que tive de trabalhar os sistemas de equações).

PROBLEMA: qual o número de combinações do Totoloto?

(foi colocado, já com a solução, pelo João Honório, do 3º A).

DOIS PROBLEMAS E UMA ANEDOTA, no Almanaque Bertrand de 1924

(foi o Senhor Campos que trouxe fotocópias de partes deste almanaque; esta é uma delas).

Não encontrei um registo de outros três problemas:

O salto das peças do jogo das Damas: problema colocado pelo Joaquim Silva (do 2º A);

Quem é quem? Problema colocado pelo Manuel Pegas (do 3º B), podendo ser um dos problemas usados, em 1986-87, no concurso «Problema da Quinzena», de que falarei mais tarde; e

A soldadura das argolas: colocado pelo Norberto Estanislau (do 3º B).

Comentários

Terá interesse fazer um levantamento dos problemas de Matemática que circulam entre as pessoas que não usam profissionalmente esta disciplina (e que, por vezes, não gostam nada dela):
Por que razão gostam de uns problemas e não de outros?
Tentaram ou não resolvê-los?
Como os guardaram?
Por que os partilham?
Etc. …

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 83)

[004] O currículo informal na Siderurgia Nacional

Memórias

Em 1985-86, para além das actividades decorrentes do «currículo formal» (aquele que é centrado nas aulas), foram realizadas outras actividades com as quatro turmas da Siderurgia Nacional, que podem ser consideradas como correspondendo a um «currículo informal». Destaco três dessas actividades.

A Maratona da Matemática, um concurso de problemas. Ele foi, certamente, o mais participado dos vários concursos em que estive envolvido. Foi constituído por dezoito problemas, subdivididos em seis temas (cada qual com três problemas): lógica; estratégia; números; geometria; condições; probabilidades. E era destinado apenas aos alunos da Siderurgia (eu tinha pouquíssimos contactos com a escola).

Dos meus 44 alunos, 34 participaram nesta Maratona, com um total de 280 respostas (aproximadamente 8 respostas por participante), tendo 13 alunos respondido a pelo menos doze dos problemas: o Paulo Patronilha Ribeiro foi o único aluno que respondeu aos 18 problemas; o Paulo Silva não respondeu a um e o Paulo Carvalho a dois.
Algumas respostas foram dadas conjuntamente, ou após discussão entre alguns alunos.
Como estes problemas estiveram afixados num expositor, à entrada do Centro de Formação, muito outras pessoas os foram lendo e se interessaram por eles (penso que, à noite, passavam por ali operários da Siderurgia que participavam em diversos cursos, mais os respectivos monitores). Isso explica que, no final, não só os meus alunos me tenham pedido fotocópias dos problemas e das soluções, mas também outros frequentadores do Centro de Formação o tenham feito.

O Vítor Pais Augusto trouxe um problema, de que desconhecia a origem, e que eu decidi utilizar como problema nº 17:

No início do 3º período foi realizada uma ambiciosa Visita de Estudo, pois incluía, nada mais, nada menos, do que cinco alvo na zona de Belém, em Lisboa.
Através da escola foram enviados ofícios para o Planetário e para o Museu de Marinha, solicitando a gratuitidade das respectivas visitas (não me lembro de termos concretizado a visita ao Museu dos Coches). E este foi o «plano»:

A seguir ao almoço, perto da Torre de Belém, foi tirada a única fotografia que tenho deste curso: estão os 44 alunos, mais o José Augusto (a contar da esquerda, é o terceiro sentado no murete) e o Senhor Campos (que não consigo localizar):

Para qualquer destas visitas foi previamente distribuída documentação de apoio. E pelo menos a visita ao Planetário foi posteriormente explorada nas aulas, através da ficha «A Matemática dos Astros».

O Xadrez foi a terceira das actividades informais que decidi destacar.
Houve jogos por «correspondência» (todos iniciados em Dezembro; num deles defrontei uma equipa constituída pelo Joaquim Paulino, pelo António Filipe e pelo António Braga).
E, no dia 24 de Março, de manhã, ao longo de 3 horas e 45 minutos, houve uma simultânea com 6 tabuleiros (não arranjei mais), em que defrontei 10 alunos, que se foram substituindo (e alguns repetindo), no total de 17 partidas (o Pedro Henriques empatou e o Joaquim Silva e o Sérgio Duarte ganharam-me). Em paralelo, esteve afixada uma exposição de selos sobre a temática do Xadrez.

Comentários

As actividades informais poderiam ter sido outras: elas dependeriam sempre de quem as sugerisse, de quem as fosse capaz de as implementar e dos que nelas quisessem participar.
No caso da «Maratona», foi muito interessante a mobilização de contributos que suscitou (à semelhança do que estava a acontecer com alguns dos temas do currículo formal): além do Vítor Augusto, outros alunos – e até o Senhor Campos – me trouxeram problemas, quase todos abordados mais tarde nas aulas, mesmo que só nos seus minutos finais; e, no fim, também foi interessante haver tanta gente querendo a documentação que havia sido produzida.

Na página «Documentos» deste blogue foi colocado um PDF com os enunciados e as soluções da «Maratona da Matemática» (pasta «Concursos de Problemas»).

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 83, Doc. 84, Doc. 91 e Doc. 92) e Álbum de fotografias analógicas ESJA Um [F52(86)]

[003] As aulas na Siderurgia Nacional

Memórias

As aulas do Curso de Formação de Jovens eram leccionadas no Centro de Formação da Siderurgia Nacional. Este situava-se por detrás do Pavilhão da Siderurgia (primeira fotografia), mas já lá não pode ser visto, pois foi demolido, restando dele apenas as suas fundações (imagem aérea do Google) e o portão de entrada (segunda fotografia):

As disciplinas leccionadas eram as seguintes (os anos do Curso correspondiam, escolarmente, ao 7º, ao 8º e ao 9º):

Apenas me recordo de alguns dos professores que leccionavam as turmas do 2º ano e do 3º ano em 1985-86: o José Augusto (História), o Vítor Campos (Física-Química), o engenheiro Santos Jorge (que talvez tivesse a seu cargo a Tecnologia) e, claro, eu próprio (Matemática).
Todos contávamos, ainda, com o senhor Campos, funcionário da Siderurgia, que cuidava de tudo quanto houvesse a cuidar para que alunos e professores fizessem bem o seu trabalho.

O currículo da Matemática não era muito diferente do escolar. A principal alteração seria a da Trigonometria, antecipada para o 2º ano, devido às aplicações que dela eram feitas na Tecnologia, o que percebi quando, logo no início do ano, o professor desta disciplina me solicitou que a Trigonometria fosse abordada o mais cedo possível. Pelo que este foi o primeiro tema que abordei com as turmas do 2º ano.

Para este tema, tal como para os outros, elaborei uma ficha com informações e problemas, tentando mostrar como a Matemática estava ligada ao quotidiano e às profissões. Mas, para além desta recolha, os alunos, durante as aulas, foram trazendo mais ideias. Eis as notas que tomei sobre a Trigonometria:

Quando abordámos as Homotetias (2º ano), o Fernando Rosa trouxe para a aula um Pantógrafo, um aparelho destinado a fazer ampliações e reduções de figuras. Apesar de incompleto, foi possível utilizá-lo como uma ilustração manipulável do tema em estudo.
Alguns alunos do 3º ano, ao trabalharmos as Potências, exemplificaram-nas com o Número de Avogadro (aproximadamente igual a 6,023 x 10²³), que haviam estudado na Física. E, a propósito da Circunferência, lembraram-se do torno, da roda dentada, da secção dos fios eléctricos, da geração de corrente eléctrica por um motor rotativo e do traçado da sinusóide com o apoio de um círculo trigonométrico.

Os testes que me ajudaram a avaliar a aprendizagem destes temas foram «com consulta» (isto é, os alunos podiam consultar as fichas de apoio e os apontamentos que tinham tirado durante as aulas). Parecia-me ser mais importante os alunos saberem «o que fazer» com as informações de que dispunham do que terem-nas na «memória».

Dei 80 aulas às turmas do 2º ano (6 faltas) e 76 às do 3º ano (7 faltas).
As faltas resultaram de uma reunião do Grupo de Matemática, da realização de eleições autárquicas, de uma «ponte» concedida pela Siderurgia, de uma greve da Transtejo, tendo as restantes tido origem na minha utilização do «artigo 4º» (por doença, ou algo semelhante).

Comentários

A localização do Centro de Formação contou com a memória e a fotografia do Jorge Sezinando. E a identificação dos professores contou com a memória do Vítor Campos.
Quem teria leccionado Português? E Inglês? Terá o José Augusto acumulado História e Português?

As fichas temáticas que produzi eram fotocopiadas pela Siderurgia e procuravam compensar a ausência de um livro escolar (para o meu planeamento usei, como apoio, o «M8» e o «M9», da Texto Editora).
Talvez tenha sido na Siderurgia que me comecei a habituar a «criar o meu próprio livro escolar». E também a «recolher e registar ideias», com a intenção de as desenvolver e usar nos anos seguintes.

Na página «Documentos» deste blogue (e, aí, na pasta: «Didáctica da Matemática») coloquei uma versão em PDF da ficha que produzi para o tema «Potências». Será interessante analisar, ao longo de vários anos, os recursos que cada professor mobiliza para implementar o seu estilo de ensino, sobretudo numa época em que esses recursos ainda eram muito escassos.

Na década de 80 e durante parte da década de 90 manuscrevi as minhas fichas e os meus testes, o que, comparativamente a tê-lo feito recorrendo a uma máquina de escrever, me facilitava muito a paginação, nomeadamente para a introdução de tabelas, figuras e desenhos.

Foi pena só ter conhecido alguns anos mais tarde alguns dos professores de Matemática que se tinham envolvido nestes cursos, noutras empresas. Se tivéssemos conversado enquanto estes cursos duraram, teríamos elaborado um currículo menos «escolarizado» do que aquele que o Ministério da Educação nos tinha colocado nas mãos.

A minha dificuldade inicial para localizar o Centro de Formação da Siderurgia, o apoio dado pela memória do Jorge Sezinando e pelas imagens do Google Maps e a descoberta de que, afinal, o Centro havia sido demolido, restando dele apenas as fundações, são uma interessante analogia para o que é «reconstituir o passado»: apesar da articulação de diferentes contributos, grande parte do que «as coisas eram» e do que «aconteceu» já não pode ser recordado.

Fontes: para as «memórias», Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 4, Doc. 18, Doc. 21, Doc. 41, Doc. 51 e Doc. 68), sendo as duas fotografias de 2021; para os «documentos», Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 111)

[002] As turmas da Siderurgia Nacional

Memórias

Em 1985-86 as quatro turmas da Siderurgia tinham um total de 44 alunos.
Nas duas turmas do 2º ano, cada uma com 14 alunos, estavam misturadas as quatro possíveis opções profissionais: a dos Electricistas, a dos Fresadores, a dos Serralheiros Mecânicos e a dos Torneiros Mecânicos.
As duas turmas do 3º ano separavam os Electricistas (5 alunos no 3º B) de de todos os outros (11 alunos no 3º A).

Como era Director de Turma do 2º A e do 3º B, pedi aos alunos das quatro turmas, a meio do 1º período, numa das aulas de Matemática, para responderem a um inquérito (já que inquiria os alunos das minhas duas turmas, inquiria os alunos de todas!).
Uma das questões incidia sobre a localidade de nascimento. Sintetizei assim as respostas (a cada localidade, ou país, correspondem dois números, o da esquerda refere os alunos do 2º ano e o da direita os alunos do 3º ano):

Mais de metade destes jovens tinha nascido noutro distrito, ou no estrangeiro.

Outra das questões incidia sobre a localidade onde, na altura, viviam:

Para participar nas aulas, um em cada três destes jovens deslocava-se de concelhos vizinhos.

Os onze aprendizes de Fresador, de Serralheiro de Mecânico e de Torneiro Mecânico, misturados no 3º A, eram estes:

E estes eram os cinco aprendizes de Electricista, juntos no 3º B:

Comentários

Os jovens envolvidos nesta «acção piloto» foram seleccionados entre os muitos que se haviam manifestado desconfortáveis com a «escola regular». Estes cursos, portanto, deveriam ser cuidadosos quanto à alternativa que ofereciam, juntando-lhe os cuidados que se devem ter com os jovens de qualquer curso, nomeadamente para a socialização dos alunos, para a integração curricular, para as oportunidades de emprego e para o prosseguimento da formação (escolar e profissional). Numa das próximas memórias juntarei algumas notas sobre estes diferentes aspectos.

As «memórias» de uma pessoa existem independentemente dos «documentos» a que ela tem acesso; mas a existência de documentos sobre os acontecimentos a que as memórias pessoais se referem ajuda muito a alargar aquilo que é possível recordar. Sem a enorme quantidade de documentos que fui guardando, dificilmente arriscaria contar as minhas memórias sobre os anos em que trabalhei na Escola Secundária do Seixal, hoje José Afonso. E sem as memórias dos cursos que decorreram na Siderurgia a história desta escola ficaria mais pobre.
Parafraseando a actual terminologia informática, os «documentos» são como uma «memória externa».

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 06, Doc. 14 e Doc. 16)

[001] A chegada à Escola Secundária do Seixal

Memórias

Depois de um ano no Pragal, de três em Lisboa e de dois (de estágio) em Portimão, fui colocado como professor efectivo na Escola Secundária do Seixal ou, como ainda era chamada na altura, a «Escola das Cavaquinhas».

O espaço da escola era, em 1985-86, consideravelmente menor do que o actual. E os pavilhões outros, excepto o pavilhão C, naquela altura o mais novo.
A planta da escola seria, muito esquematicamente, assim:

No ano em que cheguei conheci muito mal este espaço, pois as minhas aulas não foram aqui. Mas tenho uma vaga impressão de que a Sala de Professores e o Conselho Directivo estavam no pavilhão assinalado com um (a) e de que o pavilhão situado em (b), de madeira e talvez pintado de verde, tinha umas escadas para nele se poder entrar.
Só nos anos seguintes me apercebi de que o pavilhão B estava encostado a uma barreira, que nos separava do espaço da futura expansão da escola.

Penso que o meu primeiro contacto com a escola, uma reunião geral de professores, terá sido no Pavilhão A. No fim dela, como se se tratasse de um ponto fora da ordem de trabalhos, falou-se de alguns «projectos» que estavam em curso. Esta foi, certamente, informação a que mais me interessou, pois não me lembro de mais nada.
Não me recordo da primeira reunião com o grupo de Matemática, que pode ter decorrido imediatamente após a que se destinou a todos os professores. Só sei que me calhou um horário bastante interessante: iria leccionar Matemática a quatro turmas cujas aulas decorriam nas instalações do Centro de Formação da Siderurgia Nacional, em Paio Pires. Duas dessas turmas estavam no equivalente ao 8º ano e as outras duas no equivalente ao 9º ano. Numa parte do dia os alunos destas turmas aprendiam para a «escola» e na outra parte aprendiam para uma «profissão».
Cabia-me, ainda, ser Director de Turma do 2º A e do 3º B.
Eis o meu horário (a letra mais clara e maior é a minha):

Estas turmas estavam inseridas na chamada Acção Piloto de Formação de Jovens. Nos cinco anos lectivos anteriores ela tinha estado a ser experimentada em várias empresas, cada qual com o apoio de escolas próximas, e a evolução do número de alunos inscritos em cada um desses anos está indicada no seguinte quadro:

A Península de Setúbal estava bem representada nesta experiência!

Comentários

O impresso utilizado para registar o horário (um modelo da Direcção Geral do Pessoal, do Ministério da Educação, como se nota em baixo, à esquerda) tinha espaço para 6 dias semanais: por esses anos ainda se trabalhava ao Sábado, o que seria (entre outras eventuais razões) uma forma de ocupar mais plenamente as instalações escolares que então eram muito deficitárias face à «explosão» de alunos inscritos nas escolas.

Nos anos anteriores tinha-me interessado pela ligação entre os currículos e os diversos saberes, nomeadamente os saberes profissionais (em Lisboa tinha trabalhado com adultos, profissionais da EPAL), razão pela qual o horário que me coube me interessou bastante. Mas não estou certo se tive algum papel na sua escolha, ou se pura e simplesmente ele sobrou para o professor que tinha acabado de chegar.

O quadro com as empresas participantes na Acção Piloto e o número de alunos nelas inscritos foi construído a partir de um documento que, na altura, encontrei no Centro de Formação da Siderurgia, intitulado “Acção Piloto de Formação de Jovens”. Tinha sido publicado em 1985, pelo Instituto de Emprego e Formação Profissional, e as autoras eram a Maria Alice dos Santos Pombo, a Isabel Constança Oliveira Belchior e a Inácia Rosa Zambujo Canelas.

Em cada um dos anos lectivos referidos neste documento, as empresas participantes podiam iniciar um novo curso, com a duração de três anos: as colunas apenas referem o número de alunos que iniciaram um novo curso. No caso da Siderurgia, em 1985-86, os 30 que iniciaram o curso em 1983-84 iriam estar no 3º ano e os 30 que o iniciaram em 1984-85 estariam no 2º ano. Foram eles os meus primeiros alunos no concelho do Seixal.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc. 01 e Doc. 03)