[017] O concurso «Problemas só Problemas (de Matemática)»

Memórias

Depois da Maratona da Matemática em 1985-86 (destinada apenas a alunos com aulas na Siderurgia Nacional) e do Problema da Quinzena em 1986-87 (tanto para alunos com aulas na Siderurgia, como na Escola Secundária do Seixal), em 1987-88, leccionando eu apenas a uma turma, do 10º ano, decidi que o concurso fosse o Problemas só Problemas (de Matemática), destinado exclusivamente a alunos dos Complementares.
As questões foram afixadas em três locais diferentes da escola (também devem ter sido entregues aos professores com turmas do 10º, do 11º e do 12º anos), as respostas eram recebidas no Conselho Directivo (estivesse eu lá ou não) e foram prometidos alguns prémios.
Era um concurso com uma organização intrincada: três temas, designados por «Com um pouco de Lógica», «As Condições das coisas» e «Para que serve a Trigonometria?», cada um deles com duas voltas, sempre com 3 problemas por volta. Foram portanto propostos 18 problemas, quinzenalmente, começando em Fevereiro e acabando em Maio de 1988 (o início do ano lectivo tinha sido muito duro, pelo que só consegui concretizar este concurso tão tarde).

Eis a capa dos primeiros 3 problemas, dedicados à «Lógica» (trata-se da primeira página de uma folha A4 dobrada em duas folhas A5):

 E eis o problema da segunda volta do segundo tema (sobre «Condições»):

“A medida do comprimento dos lados de um rectângulo é dada por números inteiros. Quais serão essas medidas se o perímetro e a área dessa figura forem dadas pelo mesmo número?”

A solução podia ser encontrada escrevendo a equação que traduz o enunciado do problema,

 

2 (x + y) = xy, sendo tanto x como y números inteiros positivos,

 

explorando de seguida as possibilidades que ela oferece, o que levava à conclusão de apenas haver duas soluções, o rectângulo 3 x 6 e o rectângulo 4 x 4 (o quadrado também é um rectângulo).

Escrevi os seguintes comentários às respostas dos alunos: os do 10º ano apenas apresentaram a solução 3 x 6, “obtida, aparentemente, por tentativas”; o Pedro Manuel Filipe escreveu a “expressão que relaciona as duas medidas, atribui-lhe valores (em N)”, aceitou a solução 3 x 6, rejeitou a solução 4 x 4, “porque um quadrado não é um rectângulo (erro de pormenor)”, e não explicou muito bem porque não fez “mais tentativas”; e o José António Portugal (que era aluno do 12º ano) também escreveu a expressão chave, aceitou as soluções 3 x 6 e 4 x 4, e, recorrendo aos «limites», explicou por que não valeria a pena procurar outras soluções - não se podia fazer melhor!

Não registei quantos alunos participaram neste concurso (certamente por falta de tempo), mas registei quem foi premiado: o José António Portugal, por apresentar o melhor conjunto de respostas, recebeu um puzzle de madeira made in Japan e sold in England; e o Jorge Manuel Teixeira, o José António Lopes, o Paulo Silva e o Pedro Manuel Filipe, pelo seu bom desempenho global, receberam uma lembrança (não me recordo qual).

Comentários

Os problemas foram reproduzidos / adaptados / inspirados em seis livros, em quatro números da revista «Jeux et Stratégie», numa das edições das Olimpíadas de Matemática nacionais, na Semana da Física desse ano na escola e num postal que trouxe de Itália.

É possível consultar e descarregar um PDF com os problemas deste concurso a partir da página «Documentos» deste blogue.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc 125, Doc. 126; Doc. 127, Doc. 128, Doc. 129, Doc. 130, Doc. 131, Doc. 132 e Doc. 133)

[016] O Conselho de Turma do «10º 11»

Memórias

Desde que foi fundada, em 1986, a Associação de Professores de Matemática (APM) organizou, anualmente, um encontro nacional de professores, a que chamou ProfMat.
Foi no segundo desses encontros, o de 1987, que a Leonor Moreira e o Henrique Guimarães apresentaram um esquema de “situações de aprendizagem” da Matemática baseado nas “três dialécticas” de Brousseau: a “dialéctica da acção”, a “dialéctica da formulação” e a “dialéctica da validação”.
Apesar de não ter participado nos dois ProfMat já realizados (só comecei a fazê-lo no início dos anos 90), eu tinha adquirido as respectivas Actas. E gostara da sistematização feita pela Leonor e pelo Henrique, pelo que decidi confrontá-la com a minha própria estratégia didáctica, experimentada no estágio (em Portimão, 1983-85) e na Siderurgia (1985-87). Desse confronto saiu uma espécie de conjugação de contributos, que registei nos meus planeamentos lectivos através do seguinte esquema:

Portanto, em 1987-88, este era o centro do meu trabalho com a única turma que tinha, o 10º ano Técnico-Profissional de Manutenção Mecânica.

Como esta turma tinha sido designada como «10º 11», deduzo que fora numerada como a última turma do 10º ano (ou uma das últimas), depois de todas as outras turmas que não eram técnico-profissionais (o 10º 1, o 10º 2, o 10º 3, etc.).

Até ao fim de Março de 1988 anotei, sete reuniões do Conselho de Turma do 10º 11.

Na primeira (10 de Outubro), os professores realizaram uma visita às oficinas da escola, trocaram promessas de interdisciplinaridade (que depois se limitaram à troca de informações sobre alguns dos programas) e elaboraram uma lista de possíveis visitas de estudo.

Na segunda (7 de Novembro), falaram na necessidade de fotocópias (para compensar a falta de manuais escolares nalgumas disciplinas) e nos critérios de avaliação dos alunos a propor ao Conselho Pedagógico.

Na terceira (19 de Novembro), alguns professores referiram que não resultara a experiência de incluir num teste sumativo uma pergunta já saída no teste diagnóstico e, quase todos, queixaram-se sobre a “apatia” da turma.

Na quarta (5 de Dezembro), o coordenador do curso informou os outros professores sobre uma reunião com os pais dos alunos (na qual só apareceram dois) e sobre a chegada de financiamento para o curso; e, todos, acordaram que a faixa de notas a atribuir no final do 1º período teria o «7» como mínimo e o «15» como máximo.

Na quinta (de que não registei a data), foi feita a avaliação dos alunos.

Na sexta (11 de Fevereiro), as queixas sobre a baixa de rendimento dos alunos (e também dos professores, em parte atribuídas às diversas interrupções de aulas, inclusive para o «Dia D») foram equilibradas pelo reconhecimento de diversos progressos individuais; foi dada a informação de que conseguira uma segunda hora semanal para Informática e que as respectivas aulas decorriam na sala do Projecto Minerva, dispondo cada aluno de um PC; a professora de Educação Física disse que esta era a sua única turma em que os alunos não interrompiam os jogos quando começava a escurecer ou a chover; no entanto, alguém afirmou que estes alunos “não se interessam pelo «saber fazer», mas pelo «fazer»”; e os professores de formação geral afirmaram que os programas por eles leccionados eram inadequados e que, nalgumas das suas disciplinas, as condições pedagógicas (espaço, material) eram inadequadas.

E na sétima (2 de Março), a última que tenho anotada, e na qual participaram os 9 alunos que sobreviveram à desistência de dois dos seus colegas, estes perguntaram porque havia cerca de 80 % de negativas em duas das disciplinas (uma de formação geral e outra de formação tecnológica); e os professores, além de considerações ligadas às disciplinas que leccionavam, procuraram motivar os alunos com estes argumentos: eles precisavam de “querer” e de ”ter ambição”; além do “fazer”, tinham de procurar a “melhor maneira de o fazer” e entender os “porquês”; para eles, o curso era um bom acesso ao “mundo do trabalho” e a “profissões muito bem remuneradas”.

Tal como as outras turmas, também os alunos do 10º 11 elegeram os seus Delegado e Subdelegado; primeiro foram o Basílio Zagalo e o Nelson Loures; e, mais tarde, foram o Nelson Loures e o Luís Marques. Não me recordo do papel que tiveram.

O pouco que sei dos resultados que os professores desta turma obtiveram está exemplificado nesta ficha sobre um dos nossos alunos, que eu fui preenchendo ao longo do ano lectivo:

A minha ficha sobre um dos alunos:

Do conjunto destas fichas, concluí que, dos 11 alunos, 3 terminaram sem qualquer reprovação e 2, entre o início e meados do 2º período, anularam a matrícula. Os restantes 6 tiveram algumas reprovações: a Inglês (2), a Física-Química (6), a Electrotecnia (3), a Filosofia (1) e à componente técnico-profissional (3).

Comentários

Pouco depois do 25 de Abril, e até ao início dos anos 90, o Ensino Secundário era designado por ”Complementar”, por não ser obrigatório.

O esquema didáctico que eu usava não era nada prático. Mas, no início de cada ano lectivo, quando planeava o que iria fazer, este e outros esquemas ajudavam-me a pensar e a interiorizar as grandes preocupações que, no dia-a-dia da docência, precisava de mobilizar de forma mais ou menos espontânea. Por um lado, estes esquemas incorporavam as minhas preferências de trabalho; e, por outro, como no caso do esquema para 1987-88, colocavam essas preferências em diálogo com contributos vindos das chamadas Ciências de Educação, contributos que eu achara poderem trazer-me uma visão mais alargada do que estava a fazer.
Fui rapidamente perdendo esta necessidade de esquematizar o meu modus operandi, pois ele começou a estar suficientemente enraizado na minha acção. E as minhas preocupações também estavam a mudar, nomeadamente devido à ausência de materiais didácticos que ligassem a aprendizagem da Matemática à vivência do Mundo.

Pode ter sido uma má ideia numerar as turmas técnico-profissionais depois das turmas normais: isso sugeria uma certa secundarização destes cursos. O que (mais ou menos frequentemente?) era reforçado pela numeração, como primeiras turmas de cada ano, daquelas que tinham grupos de alunos mais prometedores.

Os professores do Conselho de Turma do 10º 11 esforçaram-se, inequivocamente, por pensar nos problemas que dificultavam a aprendizagem dos alunos. Vale a pena, agora, à distância de três décadas e meia, comentar esse esforço? Acho que sim, pelas seguintes e por muitas outras razões:
(a) O que então dissemos não terá sido a primeira vez que foi dito e lembro-me de ter participado em várias repetições posteriores dos mesmos diagnósticos e das mesmas estratégias;
(b) Faltou, sempre, a este e a muitos outros Conselhos de Turma, encontrar espaços fora das reuniões para aprofundar as origens dos problemas que detectávamos e para apreciar as soluções que tínhamos adoptado;
(c) Nas escolas, há diferentes visões sobre a educação, pelo que é necessário quem coordene as conversas, quer nos Conselhos de Turma, quer noutros espaços; os Directores de Turma devem ser dessas pessoas, pelo que é de enorme importância a sua escolha, nunca a fazer pela conveniência do preenchimento de horários;
(d) Uma das estratégias que os professores deveriam apreciar em espaços próprios é a da interdisciplinaridade, pois ela dificilmente passa da troca de informações muito esquemáticas sobre os programas leccionados por alguns;
(e) Outra estratégia que seria ainda mais importante debater, igualmente em espaços próprios, é a forma de articulação entre as aprendizagens dedutivas (da teoria para a prática) e as aprendizagens indutivas (da prática para a teoria).

Na 6ª reunião do Conselho de Turma do 10º 11, vários professores se queixaram de não estarem a dar o seu melhor, e eu fui um deles, chegando até a dizer que estava com uma “dedicação decrescente”. Que razões teria para isso?
O meu trabalho no Conselho Directivo obrigou-me a um certo número de faltas às aulas: serviço oficial (assinatura do Protocolo do Projecto Minerva, em 30 de Setembro); Conselho Administrativo (em 18 de Novembro); SASE (em 3 de Dezembro, 14 de Janeiro e 28 de Janeiro); Grupo de Trabalho sobre a Reforma do Sistema Educativo, penso que para preparar o «Dia D», de que falarei noutro testemunho (em 3 e 4 de Fevereiro).
Para além destas, só dei mais duas outras faltas: uma para formação contínua (Jornadas Pedagógicas da S.P.G.L., em 28 de Abril); outra para meu usufruto pessoal (artigo 4º, em 1 de Dezembro, quando dei uma saltada a Sevilha, onde Karpov e Kasparov se defrontavam pata o título mundial do Xadrez).
Terão estas faltas algo a ver com o fim das minhas anotações aos Conselhos de Turma do 10º 11 após a reunião de 2 de Março?

Fosse por que razão fosse, dei 109 aulas a esta turma.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc 122, Doc. 123; Doc. 124)

[015] O 10º ano do Curso Técnico-Profissional de Manutenção Mecânica

Memórias

O meu horário lectivo, em 1987-88, tinha apenas uma turma, o 10º ano do Curso Técnico-Profissional de Manutenção Mecânica:

Como todas as minhas aulas decorriam no Pavilhão C (inicialmente na C13, depois na C14), não precisava de muito tempo para estar ao Conselho Directivo, onde muito mais trabalho me esperava.

No princípio do ano este «Técnico-Profissional» era constituída por onze alunos, tendo dois deles estado comigo na Siderurgia, o Luís Marques e o Vítor Felício:

Dos onze alunos, três tinham Francês como Língua Estrangeira, e os outros oito Inglês.

Eis os seus professores:
António Gomes (Metalomecânica; e coordenador do curso);
Isabel Carrilho (Inglês);
João Maduro (Elementos de Electricidade);
José Carlos Góis (Desenho de Construções Mecânicas; Mecânica dos Materiais; Mecânica Aplicada);
Maria Eugénia Lourenço (Física-Química);
Maria Irene Lopes (Filosofia);
Pedro Esteves (Matemática);
Sérgio Contreiras (Português);
Stela Silva (Educação Física); e
Vítor Louro (Noções de Informática).

Nas notas que tomei aos Conselhos de Turma tenha ainda registados quatro outros nomes:
Manuela Rodrigues (Psicóloga);
Idalina e Natália (teriam sido professoras de Francês, tendo uma delas substituído a dada altura a outra?);
José Calqueiro (seria o coordenador de diversos cursos nos quais este se integrava?).

Como professor de Matemática, ainda tive que me coordenar com os outros três outros professores que, neste ano lectivo, leccionavam esta disciplina a outras turmas do 10º ano na escola: Ana Chorincas, Clorinda Agostinho e Mário Rosa.
Não me recordo a razão pela qual  tínhamos escolhido dois livros de texto para o 10º ano (ambos da Porto Editora), e não apenas um:
«Compêndio de Matemática» (2 volumes), de Maria Madalena Garcia, Alfredo Osório dos Anjos e António Fernando Ruivo e
«Livro de Texto / 10º Matemática» (2 volumes), de Maria Augusta Ferreira Neves, Maria Teresa Coutinho Vieira a Alfredo Gomes Alves.

Comentário

Depois de dois anos a leccionar na Siderurgia Nacional, esta foi a primeira turma que leccionei nas instalações da Escola Secundária do Seixal.

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Um (Doc 121; Doc 122; Doc 123; e Doc 124)

[014] O difícil início de 1987-88 na Escola Secundária do Seixal (e no Distrito de Setúbal)

Memórias

Em 1987-88, o espaço da Escola Secundária do Seixal foi ampliado com aquele que se passou a chamar Pavilhão D e com o espaço circundante que lhe estava associado. Na planta seguinte este acrescento está situado à direita (comparar com a planta inserida no testemunho «001»):

A partir desta altura o espaço escolar passou a ser constituído por dois níveis topográficos, um mais baixo, onde se encontravam os pavilhões que a escola já possuía, e outro mais alto, onde se situava o Pavilhão D e, hoje, se encontra o Gimnodesportivo. A separar estes dois níveis continuava a estar a barreira à qual se encostavam o antigo Pavilhão B e, sob ele, o Ginásio e o Refeitório.

Esta foi a origem da principal dificuldade em iniciar normalmente o ano lectivo, pois teve consequências transversais nos equipamentos, nos serviços (caso do segundo bar), nos funcionários e nos professores. O Conselho Directivo elaborou um relatório sobre o que estava a acontecer, o «Diário de Lisboa» fez uma reportagem eloquente sobre o assunto e a inspectora Fragoso acompanhou, com alguma calma, o modo como o CD estava a resolver os problemas.
Como o Pavilhão D tinha sido destinado ao 7º e ao 8º ano, não admira que os problemas destas turmas tenham sido persistentemente abordados nas reuniões do «directivo» (em 7, 21 e 29 de Setembro; em 6, 8, 13 e 27 de Outubro; em 3 de Novembro; em 7 e 15 de Dezembro; e em 2 de Fevereiro).
Quanto aos docentes, o CD decidiu proporcionar-lhes uma mudança que iria durar até à construção do actual pavilhão principal: a Sala de Professores foi transferida para a sala A1, muito próxima da entrada na escola (decisão que foi abordada nas reuniões de 29 de Setembro e de 6 de Outubro). Seria inevitável, pois o acréscimo do número de professores tornara inviável a sala que funcionara até então.

Não foi só a Escola Secundária do Seixal a ter um início de ano difícil: como a rede escolar estava a sofrer uma pressão para a qual não tinham sido atempadamente procuradas respostas, havia, em todo o Distrito de Setúbal, na altura em que a referida reportagem do «Diário de Lisboa» foi publicada, cerca de cinco mil alunos sem aulas:

Comentários

Para uma leitura da reportagem do «Diário de Lisboa» (e também para o seu down load), aceder a http://casacomum.org/cc/diario_de_lisboa, escolher o ano (1987), o mês (Outubro), o dia (8) e as páginas (4 e 5).

Na fotografia desta reportagem vê-se, em baixo, a entrada para o Ginásio (porta à direita) e para o Refeitório (porta no topo da rampa); e, em cima, as janelas do Pavilhão B (as tais que estavam viradas para Poente e que, por não terem protecção contra o Sol, tornavam impossíveis as aulas da tarde).

Fontes: Pedro Esteves / Arquivador analógico ESJA Dois (Doc. 6; Doc. 22); Arquivador digital da Casa Comum (Diário de Lisboa: http://casacomum.org/cc/diario_de_lisboa)